f(x)=ln(logx)log(lnx)f(x)=\ln(\log x)-\log(\ln x)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung

f(x)=ln(logx)log(lnx)f(x)=\ln(\log x)-\log(\ln x)
Leite beide Elemente mit Hilfe der Kettenregel ab.
f(x)=1logx1x1ln101lnx1ln101xf'(x)=\frac1{\mathrm{logx}}\cdot\frac1x\cdot\frac1{\mathrm{ln10}}-\frac1{\mathrm{lnx}}\cdot\frac1{\mathrm{ln10}}\cdot\frac1x
Nun wende die Logarithmusformel an: logx=ln  xln  10\log x=\frac{\ln\;x}{\ln\;10}
=ln10lnx    x    ln101lnx    x    ln10=\frac{\ln10}{\ln x \;\cdot\;x\;\cdot\;\mathrm{ln10}}-\frac1{\mathrm{lnx}\;\cdot\; x\;\cdot\;\mathrm{ln10}}
=ln101lnx    x    ln10=\frac{\ln10-1}{\ln x\;\cdot\; x\; \cdot\;\mathrm{ln10}}