f(x)=2x3f(x) = \sqrt{2x^{-3}}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kettenregel

f(x)=2x3f(x) = \sqrt{2x^{-3}}
Finde die einzelnen Funktionen.
x3x^{-3} kann auch als 1x3\frac{1}{x^3} geschrieben werden.
g(x)=xg(x) = \sqrt{x}\\
h(x)=2x3h(x) = \frac{2}{x^3}\\
f(x)=g(h(x))\Rightarrow f(x) = g(h(x))
Finde die einzelnen Ableitungen.
g(x)=12xg'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\\
h(x)=6x4h'(x) = -\frac{6}{x^4}
Setze nun in die Formel der Kettenregel ein.
f(x)=g(h(x))h(x)=12h(x)6x4=3x42x3=32x5\begin {array}{rcl}f'(x) &=& g'(h(x)) \cdot h'(x) \\\\&=& \frac{1}{2\sqrt{h(x)}} \cdot \frac{-6}{x^4}\\\\&=& \frac{-3}{x^4\sqrt{2x^{-3}}}\\\\&=& \frac{-3}{\sqrt{2x^5}}\end{array}