f(x)=ln(x2+4)f(x)=\ln(x^2+4)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kettenregel

f(x)=ln(x2+4)f(x)=ln\left(x^2+4\right)
Finde die einzelnen Funktionen.
g(x)=ln(x)\displaystyle g\left(x\right)=ln\left(x\right)
h(x)=x2+4\displaystyle h\left(x\right)=x^2+4
f(x)=g(h(x))\displaystyle \Rightarrow f\left(x\right)=g\left(h\left(x\right)\right)
Bilde die Ableitung zu den gefundenen Funktionen.
g(x)=1xg'\left(x\right) = \frac{1}{x}\\h(x)=2x\\h'\left(x\right) = 2x
Setze nun alles Benötigte in die Formel ein.
f(x)=g(h(x))h(x)=1h(x)2x=2xx2+4\begin{array}{rcl}f'\left(x\right)&=&g'\left(h\left(x\right)\right)\cdot h'\left(x\right)\\\\&=&\frac{1}{h\left(x\right)}\cdot2x\\\\&=&\frac{2x}{x^2+4}\end{array}