Bilde die Ableitung folgender Funktionen mit der Produktregel.
f(x)=(ex2)(x1)f(x)=(e^x-2)\cdot(x-1)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung

Um diese Aufgabe zu lösen brauchst du die Produktregel und weitere Ableitungsregeln.
f(x)=(ex2)(x1)f(x)=ex(x1)+(ex2)1=xexex+ex2=xex2\begin{array}{rcl}f(x) &= (e^x-2)\cdot(x-1) \\f'(x) &= e^x\cdot(x-1)+(e^x-2)\cdot1 \\&= xe^x-e^x+e^x-2 \\&= xe^x-2\end{array}
f(x)=(7x1)4x2f\left(x\right)=\left(7x-1\right)^4\cdot x^{-2}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung

Um diese Aufgabe zu lösen, brauchst du die Produktregel und weitere Ableitungsregeln.
f(x)=(7x1)4x2f(x)=(7x-1)^4\cdot x^{-2}
Wende die Produktregel an.
f(x)=4(7x1)37x2+(7x1)4(2)x3=28(7x1)3x22(7x1)4x3=(7x1)3x2(282(7x1)x)=(7x1)3x2(2814x2x)=(7x1)3x2(2814xx+2x)=(7x1)3x2(14+2x)\begin{array}{rcl}f'(x) &= 4(7x-1)^3 \cdot 7 \cdot x^{-2}+(7x-1)^4 \cdot (-2) \cdot x^{-3} \\&= \frac{28\cdot(7x-1)^3}{x^2}-\frac{2\cdot(7x-1)^4}{x^3} \\&=\frac{(7x-1)^3}{x^2}\cdot\left(28-\frac{2\cdot(7x-1)}{x}\right) \\&=\frac{(7x-1)^3}{x^2}\cdot\left(28-\frac{14x-2}x\right) \\&=\frac{(7x-1)^3}{x^2}\cdot\left(28-\frac{14x}x+\frac2x\right) \\&=\frac{(7x-1)^3}{x^2}\cdot\left(14+\frac2x\right)\end{array}
Vereinfachen.
f(x)=ln(x)(1x)\displaystyle f(x)=\ln(x) \cdot (1-x)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung

Um diese Aufgabe zu lösen brauchst du die Produktregel und weitere Ableitungsregeln.
f(x)=ln(x)(1x)f(x)=1x(1x)+ln(x)(1)=1x1ln(x)\begin{array}{rcl}f(x) &= \ln(x) \cdot (1-x) \\f'(x) &= \frac1x \cdot (1-x)+\ln(x) \cdot (-1) \\&= \frac1x-1-\ln(x)\end{array}
Wende die Produktregel an.
Vereinfachen.