f(x)=(7x1)4x2f\left(x\right)=\left(7x-1\right)^4\cdot x^{-2}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung

Um diese Aufgabe zu lösen, brauchst du die Produktregel und weitere Ableitungsregeln.
f(x)=(7x1)4x2f(x)=(7x-1)^4\cdot x^{-2}
Wende die Produktregel an.
f(x)=4(7x1)37x2+(7x1)4(2)x3=28(7x1)3x22(7x1)4x3=(7x1)3x2(282(7x1)x)=(7x1)3x2(2814x2x)=(7x1)3x2(2814xx+2x)=(7x1)3x2(14+2x)\begin{array}{rcl}f'(x) &= 4(7x-1)^3 \cdot 7 \cdot x^{-2}+(7x-1)^4 \cdot (-2) \cdot x^{-3} \\&= \frac{28\cdot(7x-1)^3}{x^2}-\frac{2\cdot(7x-1)^4}{x^3} \\&=\frac{(7x-1)^3}{x^2}\cdot\left(28-\frac{2\cdot(7x-1)}{x}\right) \\&=\frac{(7x-1)^3}{x^2}\cdot\left(28-\frac{14x-2}x\right) \\&=\frac{(7x-1)^3}{x^2}\cdot\left(28-\frac{14x}x+\frac2x\right) \\&=\frac{(7x-1)^3}{x^2}\cdot\left(14+\frac2x\right)\end{array}
Vereinfachen.