f(x)=5x49x4103x2+4x4f(x)=\dfrac{5}{x^4}-\dfrac{9}{x^4}-\dfrac{10}{3x^2}+\dfrac{4}{x^4}
TIpp: Beachte, dass Brüche mit gleichem Nenner einfach zusammengefasst werden können.
In dieser Aufgabe kürzen sich einige der Brüche heraus.
f(x)=5x49x4103x2+4x4f(x)=\dfrac{5}{x^4}-\dfrac{9}{x^4}-\dfrac{10}{3x^2}+\dfrac{4}{x^4}
Bringe zunächst alle Zähler mit dem Nenner x4x^4 auf einen Bruchstrich.
f(x)=59+4x4103x2\phantom{f(x)}=\dfrac{5-9+4}{x^4}-\dfrac{10}{3x^2}
Fasse den Zähler weiter zusammen.
f(x)=0103x2\phantom{f(x)}=0-\dfrac{10}{3x^2}
Nutze das Potenzgesetz zu negativen Exponenten, um den Funktionsterm umzuformen.
f(x)=103x2\phantom{f(x)}=-\dfrac{10}3\cdot x^{-2}
Jetzt brauchst du die Regel zum Ableiten von Potenzfunktionen.
f(x)=103(2)x21f'(x)=-\dfrac{10}3\cdot(-2)\cdot x^{-2-1}
f(x)=203x3\phantom{f'(x)}=\dfrac{20} {3} \cdot x^{-3}
f(x)=203x3\phantom{f'(x)}=\dfrac{20} {3x^{3}}
Zuletzt kannst du den Term wieder als Quotienten schreiben.
Die gesuchte Ableitung ist also f(x)=203x3f'(x)=\dfrac{20} {3x^{3}}