Zeige, dass ein Rechteck nicht formstabil ist:

Erzeuge zur Begründung im nebenstehenden Applet durch Verschieben des Reglers 5 weitere Rechtecke.

Worin stimmen alle 6 Rechtecke überein?

Worin unterscheiden sie sich?

Zusammenhang von Umfang und Fläche beim Rechteck

Bei dieser Aufgabe entdeckst du, dass Rechtecke bei gleichem Umfang unterschiedliche Flächeninhalte haben können.

Die Maße der Rechtecke:

%%\begin{array}{lccccccc} &\text{a}&\text{b}&\text{Umfang}&\text{Fläche}\\ \hline\text{Rechteck}\,1 &0,3\,\text{LE}&1,7\,\text{LE}&4\,\text{LE}&0,51\,\text{LE}^2\\ \text{Rechteck 2}& 0,6\,\text{LE}&1,4\,\text{LE}&4\,\text{LE}&0,84\,\text{LE}^2\\ \mathrm{Rechteck}\,3&0,9\,\text{LE}&1,1\,\text{LE}&4\,\text{LE}&0,99\,\text{LE}^2\\ \text{Rechteck 4}&1,2\,\text{LE}&0,8\,\text{LE}&4\,\text{LE}&0,96\,\text{LE}^2\\ \text{Rechteck 5}&1,5\,\text{LE}&0,5\,\text{LE}&4\,\text{LE}&0,73\,\text{LE}^2\\\text{Rechteck 6}&1,8\,\text{LE}&0,2\,\text{LE}&4\,\text{LE}&0,36\,\text{LE}^2\end{array}%%

Ergebnis:

Alle Rechtecke haben gleichen Umfang, aber unterschiedliche Flächeninhalte.

Dazu könnte man auch sagen, Rechtecke sind nicht formstabil.

Naheliegend ist dadurch die Überlegung:

Welche Rechtecksform liefert bei einem Rechtecksumfang von %%4\,\text{LE}%% die größte Fläche?

Diese Extremwertaufgabe löst du in der nächsten Aufgabe.