Bei einem radioaktiven Stoff zerfällt jedes Jahr 10% der noch vorhandenen Masse. Berechne, wie viel nach 10 Jahren noch vorhanden ist.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentielles Wachstum

Wenn jedes Jahr 10% zerfallen, dann sind im Umkehrschluss nach jedem Jahr noch 90% vom Vorjahr vorhanden. Wir bezeichnen die Masse des Stoffes im Jahr 0 mit m0m_0 , im Jahr 1 mit m1m_1 , im Jahr 2 mit m2m_2 …, im Jahr 10 mit m10m_{10} .

Jahr

noch vorhandene Masse

0

%%m_0%%

1

%%m_1=0,9 \cdot m_0%%

2

%%m_2=0,9 \cdot m_1=0,9 \cdot 0,9 \cdot m_0 = (0,9)^2\cdot m_0%%

3

%%m_3=0,9 \cdot m_2=0,9 \cdot 0,9 \cdot 0,9 \cdot m_0 = (0,9)^3\cdot m_0%%

%%\vdots%%

%%\vdots%%

9

%%m_9=0,9 \cdot m_8=0,9\cdot (0,9^8 \cdot m_0)=0,9^9m_0%%

10

%%m_{10}=0,9 \cdot m_9=0,9\cdot (0,9^9 \cdot m_0)=0,9^{10} \cdot m_0%%

m10=0,9m9=0,910m0m_{10}=0,9 \cdot m_9=0,9^{10} \cdot m_0 0,3487m0\approx 0,3487 \cdot m_0
Nach 10 Jahren sind also etwa 34,87% des ursprünglichen Materials vorhanden.