Cheatsheet zur Funktionsmodellierung

ganzrationale Funktion n-ten Grades

$\Leftrightarrow$

$f(x)=ax^n+bx^{n-1}+cx^{n-2}+\cdots$

ganzrationale Funktion 4. Grades $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$

ganzrational, ist achsensymmetrisch (zur y-Achse)

$\Rightarrow$

nur Vorkommen von $x$ mit geraden Exponenten, sowie +Zahl

ganzrational, achsensymmetrisch, Grad 4 $\Rightarrow f(x) =ax^4+cx^2+e$

ganzrational, ist punktsymmetrisch (zum Ursprung)

$\Rightarrow$

nur Vorkommen von $x$ mit ungeraden Exponenten, also kein +Zahl

ganzrational, punktsymmetrisch zum Ursprung, Grad 3 $\Rightarrow f(x)=ax^3 + cx$

Graph verläuft durch den Punkt $P(x_P/y_P)$

$\Leftrightarrow$

$f(x_P)=y_P$

z.B. $P(2/3)\in f$ $\Leftrightarrow f(2)=3$

Graph schneidet die y-Achse bei $y=y_S$

$\Leftrightarrow$

$f(0)=y_S$

Graph schneidet y-Achse bei $y=3$ $\Leftrightarrow f(0)=3$

Funktion hat eine (einfache) Nullstelle / Graph schneidet die x-Achse bei $x=x_N$

$\Leftrightarrow$

$f(x_N)=0$

Funktion hat Nullstelle bei $x=2$ $\Leftrightarrow f(2)=0$

Graph berührt die x-Achse bei $x=x_N$

$\Leftrightarrow$

$f(x_N)=0\\ f'(x_N)=0$

Graph berührt x-Achse bei $x=2$ $\Leftrightarrow f(2)=0, f'(2)=0$

Graph hat einen Extrempunkt bei $x=x_E$

$\Rightarrow$

$f'(x_E)=0$

Graph hat einen Extrempunkt bei $x=2$ $\Rightarrow f'(2)=0$

Graph hat einen Terrassenpunkt bei $x=x_E$

$\Rightarrow$

$f'(x_E)=0$

$f''(x_E)=0$

Graph hat einen Terrassenpunkt bei $x=1$ $\Rightarrow f'(1)= 0,f''(1)=0$

Funktion hat eine Wendestelle bei $x=x_W$

$\Rightarrow$

$f''(x_W)=0$

Funktion hat Wendestelle bei $x=1$ $\Rightarrow f''(1)=0$

Graph hat bei $x=x_M$ die Steigung $m$

$\Leftrightarrow$

$f'(x_M)=m$

Graph hat bei $x=2$ die Steigung $m=-1$ $\Leftrightarrow f'(2)=-1$

Graph schneidet den Graphen der Funktion g bei $x=x_S$

$\Rightarrow$

$f(x_S)=g(x_S)$

Graph schneidet $g(x)=x^2$ bei $x=2$ $\Rightarrow f(2)=2^2$