%%f(x)=3x^2+6x+3%%

Funktionsgraph

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nullstelle

Hier werden die Nullstellen erst graphisch und dann rechnerisch bestimmt.
Man sieht, dass der Graph der Funktion f die x-Achse genau in einem Punkt (-1|0) berührt.
⇒ Nullstelle bei x=−1.

Graphische Veranschaulichung

Funktionsgraph

Lösung durch Berechnung

f(x)=3x2+6x+3f(x)=3x^2+6x+3
Zur Berechnung der Nullstellen setze f(x)=0f(x)=0.
3x2+6x+3=03x^2+6x+3=0
Kürze durch 3.
x2+2x+1=0x^2+2x+1=0
Ermittle die Lösung durch die Mitternachtsformel:
x1,2=2±(2)241121x_{1,2}=\frac{-2 \pm\sqrt{(2)^2-4\cdot 1 \cdot1}}{2 \cdot 1}
x1,2=2±021=2±02=1x_{1,2}=\frac{-2 \pm\sqrt{0}}{2 \cdot 1}=\frac{-2 \pm 0}{2}=-1
x1=1\Rightarrow x_1 = -1
Die Nullstelle liegt also bei x1=1x_1= -1.