%%g(x)=-x^2-7x-10%%

Nullstellenberechnung: Funktion g(x)=-x^2-7x-10, Parabel

Nullstelle

Hier werden die Nullstellen erst graphisch und dann rechnerisch bestimmt.

Man sieht, dass der Graph der Funktion f die x-Achse genau in den Punkten (-5|0) und (-2|0) schneidet.

⇒ Nullstellen bei %%x=-5%% und %%x=-2%%

Graphische Veranschaulichung:

Funktion g(x) mit den Nullstellen x=-5 und x=-2

Lösung durch Berechnung:

%%g(x)=-x^2-7x-10%%

Setze %%g(x)=0%%

%%-x^2-7x-10=0%%

Wende die Mitternachtsformel an.

%%x_{1,2}=\frac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^2-4(-1)(-10)}}{2(-1)}%%

Multipliziere die Klammern aus.

%%x_{1,2}=\frac{7\pm\sqrt{49-40}}{-2}%%

Berechne die Wurzel

%%x_{1,2}=\frac{7\pm3}{-2}%%

%%x_1=\frac{10}{-2}=-5%%

  1. Fall %%+%%

%%x_2=\frac{7-3}{-2}=-2%%

  1. Fall: %%-%%

Die beiden Nullstellen der Funktion liegen bei %%x_1=-5%% und %%x_2=-2%%.