%%h(x)=\frac{1}{10}(x + 6) (x - 2) (x - 4)%%

Nullstellenberechnung: Funktion h(x)=1/10(x+6)(x-4)

Nullstelle

Hier werden die Nullstellen erst graphisch und dann rechnerisch bestimmt.

Man sieht, dass der Graph der Funktion %%f%% die x-Achse genau in den Punkten (-6|0), (2|0) und (4|0) schneidet.

⇒ Nullstellen bei %%x=−6%% und %%x=2%% und %%x=4%%.

Graphische Veranschaulichunng

Funktion h(x) mit den Nullstellen x=2 und x=4

Lösung durch Berechnung:

%%h(x)=\frac1{10}(x+6)(x-2)(x-4)%%

Zur Berechnung der Nullstellen setze %%h(x)=0%%.

%%\frac1{10}(x+6)(x-2)(x-4)=0%%

Ein Produkt aus mehreren Faktoren ist immer dann %%0%%, wenn mindestens ein Faktor %%0%% ist.

Für %%x=-6%%, %%x=2%% und %%x=4%% gilt:

%%\frac1{10}(x+6)(x-2)(x-4)=0%%

Die Nullstellen der Funktion liegen bei %%x=-6%%, %%x=2%% und %%x=4%%.