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Es ist Erntezeit und Nico möchte die Äpfel pflücken. Da er zu klein ist, um an die Äpfel zu kommen, stellt er eine Leiter unter den Apfelbaum. Von der Leiter aus will er die Äpfel in einen Korb auf den Boden werfen.

Aus Erfahrung weiß er, dass die Höhe %%h%% des Apfels in Abhängigkeit von der Entfernung %%x%% zum Baum beschrieben werden kann durch %%h=-\frac{1}{2\text{m}}x^2+2%%

Er wirft aus zwei Meter Höhe. Mit wieviel Meter Abstand zur Leiter muss Nico den Korb positionieren, damit er genau in den Korb trifft?

Zeichne dir zunächst eine Skizze von %%h=-\frac{1}{2\text{m}}x^2+2%% :

Wenn Nico auf der Leiter steht, wirft er aus einer Höhe von %%2\text{m}%%. Du möchtest wissen, wie viele Meter von der Leiter entfernt der Apfel auf den Boden fällt.

Die %%x-\text{Achse}% %% stellt den Boden dar. Der %%y-\text{Achsenabschnitt}%% beschreibt die Höhe, aus der Nico den Apfel wirfst.

Um herauszufinden, mit welchem Abstand zur Leiter der Apfel auf dem Boden landet, musst du die Nullstellen der Funktion %%h=-\frac{1}{2\text{m}}x^2+2%% berechnen.

$$ \begin{array}{cll} \ h&=0\\ \ -\frac{1}{2}x^2+2&=0 &|-2\\ \ -\frac{1}{2}x^2&=-2 &|\cdot{(-1)}\\ \frac{1}{2}x^2&=2 &|\cdot{2}\\ \ x^2&=4 &|\sqrt{\quad}\\ \sqrt{x^2}&=\sqrt{4} \\ \ |x|&=2 \end{array} $$

Du erhältst zwei Lösungen: %%x_1=2%%, %%x_2=-2%%

Der Apfel fällt %%2\text{m}%% neben der Leiter auf den Boden. Somit muss Nico den Korb %%2\text{m}%% neben der Leiter positionieren, damit der Apfel im Korb landen kann.

In diesem Fall macht die Lösung %%x_2=-2%% keinen Sinn, da es keine Abstand von %%-2\text{m}%% gibt.