Die Funktion ist vom Grad 2, besitzt zwei Nullstellen bei %%x_1=1%%, %%x_2=2%% und geht durch den Punkt %%P(3|-2)%%.

Steckbriefaufgabe

Gegenstand einer Steckbriefaufgabe ist die exakte Bestimmung eines Funktionsterms anhand von vorgegebenen Informationen.

Eine Funktion 2. Grades hat die allgemeine Form %%f(x)=ax^2+bx+c%% bzw. die Nullstellenform %%f(x)=a\cdot(x-x_1)(x-x_2)%%.

Die Funktion besitzt zwei Nullstellen bei %%x_1=1%% und %%x_2=2%%. Somit kann man die Nullstellenform aufstellen:

%%f(x)=a\cdot(x-1)(x-2)%%

Außerdem liegt der Punkt %%P(3|-2)%% auf der Funktion. Setze %%P%% in die Gleichung ein und löse nach %%a%% auf.

%%-2=a\cdot(3-1)(3-2)=a\cdot2\cdot1%%

%%-2=2a%%

%%|:2%%

%%-1=a%%

Stelle nun den Funktionsterm auf.

%%f(x)=-1\cdot(x-1)(x-2)%%

Bringe die Funktion in die allgemeine Form. Multipliziere dafür die Klammern aus.

%%\phantom{f(x)}=-1\cdot(x^2-3x+2)%%

%%\phantom{f(x)}=-x^2+3x-2%%