Eine Stammfunktion %%F%% einer ursprünglichen, stetigen Funktion %%f%% ist eine differenzierbare Funktion, deren Ableitung wieder die ursprüngliche Funktion %%f%% ist. Es gilt also $$F'(x)=f(x)$$ Umgekehrt ergibt das unbestimmte Integral über eine Funktion %%f%% alle Stammfunktionen %%F%%. Es gilt also

$$\int f(x)\mathrm{d}x=F(x)+C \text{ mit } C\in\mathbb{R}$$

Zu einer Stammfunktion %%F%% kann man jede beliebige Zahl addieren und erhält wieder eine Stammfunktion, da eine konstante Zahl beim Ableiten wegfällt. Gibt man die allgemeine Stammfunktion an, so muss man ein "%%+C%%" hinzufügen, das für diese beliebige, konstante Zahl steht.

Beispiel

Hat man die Funktion %%f(x)=x^2+2x-1%% gegeben, so lautet die allgemeine Stammfunktion zu %%f(x)%%:

$$F_c(x)=\int x^2+2x-1\;\mathrm{d}x=\frac13x^3+x^2-x+C$$

Somit ist z.B. sowohl die Funktion

%%F_1(x)=\dfrac13x^3+x^2-x+1%% , als auch

%%F_2(x)=\dfrac13x^3+x^2-x-2%%

eine Stammfunktion von %%f(x)%%. Das lässt sich nachprüfen, indem man beide Stammfunktionen ableitet:

%%F{_1}'(x)=x^2+2x-1+0=x^2+x-1=f(x)%%

%%F{_2}'(x)=x^2+2x-1-0=x^2+x-1=f(x)%%


Wie du die Stammfunktion einer Funktion bestimmen kannst, erfährst du in dem Artikel Stammfunktion finden.

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