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Gemischte Aufgaben zur e- und ln-Funktion

Hier findest du gemischte Aufgaben rund um die ee-Funktion und ln\ln-Funktion. Entdecke wichtige Zusammenhänge und vertiefe dein Wissen!

  1. 1

    Vereinfache jeden der Terme so weit wie möglich

    1. ln(e7)\ln(\mathrm e^7)

    2. e3ln(5)\mathrm e^{3\cdot\ln(5)}

    3. ln(3a)+ln(6a)\ln(\frac{3}{a})+\ln(6a)

    4. 7ln(b3)ln(b21)7\ln(b^3)-\ln(b^{21})

    5. (eb)ln(2)(\mathrm e^{b})^{\ln(2)}

  2. 2

    Löse die Gleichungen über der Grundmenge G=RG=\mathbb{R}

    1. ex=9,5\mathrm e^x=9{,}5

    2. e2x=3e^{2x}=-3

    3. 3e0,1x+2=183e^{0{,}1x+2}=18

    4. 2lnx=182\ln x=18

    5. ln(3x)ln(1,5)=2\ln(3x)-\ln(1{,}5)=2

    6. ln(3x)=ln(27)\ln(3^x)=\ln(27)

    7. ln(5ex+2)=ln(25)2\ln(5\mathrm e^{x+2})=\dfrac{\ln(25)}{2}

    8. ex25ex=0e^{x^2}-5e^{x}=0

    9. e3+5xe2x=e9\dfrac{e^{3+5x}}{e^{2x}}=e^9

  3. 3

    Eine knifflige Aufgabe

    Die Klasse übt die Benutzung des Tascherechners: der Wert von 3ln53^{\ln 5} soll bestimmt werden.

    Plötzlich sagt Jona: "Mist, ich habe aus Versehen 5ln35^{\ln 3} berechnet. " Kim guckt auf Jonas Rechner und sagt: "Aber das Ergebnis stimmt doch!"

    Die beiden probieren das noch mit einigen anderen Zahlen aus, und jedesmal ist es das Gleiche.

    Kannst du begründen, warum immer alnb=blnaa^{\ln b}=b^{\ln a} ist?


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