13. Übungsaufgaben

Bestimme die Scheitelform der Parabeln und zeichne sie.

  • Die Normalparabel wird um 3 gestreckt, um 4 nach rechts und um 1,5 nach unten verschoben. Die Parabel ist nach oben geöffnet.
Lösung

%%f(x)=3(x-4)^2-1,5%%

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  • Die Normalparabel wird um 2 gestaucht, um 1,25 nach links und um 1 nach unten verschoben. Die Parabel ist nach oben geöffnet.
Lösung

%%f(x)=\frac12(x+\frac54)^2-1%%

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  • Die Normalparabel wird um 1.75 gestreckt, um 2 nach links und um 5,25 nach oben verschoben. Die Parabel ist nach unten geöffnet.
Lösung

%%f(x)=-1,75(x+2)^2+5,25%%

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Bestimme die Scheitelform der unten abgebildeten Parabeln.

Hinweis

Der Scheitelpunkt hat immer die Koordinaten (d|e). Den Vorfaktor a kann man am Graphen ablesen, wenn man vom Scheitelpunkt aus eine Längeneinheit nach rechts geht und dann den Abstand abmisst, den man nach oben bzw. nach unten gehen muss bis man auf den Graph trifft. Dieser Abstand ist |a|.

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Lösung

%%(x-2)^2-3%%

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Lösung

%%3(x+1)^2-2%%

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Lösung

%%-\frac12(x+1)^2+4%%

Bestimme den Scheitelpunkt der folgenden Funktionen.

  • %%f(x)=3(x-2)^2-4%%
Lösung

%%S(2|-4)%%

  • %%f(x)=2((x+1,5)^2+1)%%
Lösung

%%2((x+1,5)^2+1)=2(x+,5)^2+2%%

%%S(-1,5|2)%%

  • %%f(x)=2x^2-4,8x+0,88%%
Lösung

quadratische Ergänzung:

%%2x^2-4,8x+0,88%%

%%=2(x^2-2,4x+1,44-1,44)+0,88%%

%%=2(x-1,2)^2-2%%

%%S(1,2|-2)%%

  • %%f(x)=(x-2)(x+3)%%
Lösung

%%(x-2)(x+3)=x^2+x-6%%

%%=(x+0,5)^2-6,25%%

%%S(-0,5|-6,25)%%

Schneiden sich jeweils die beiden Parabeln? Warum (nicht)? Löse die Aufgabe ohne zu Rechnen.

  • %%f(x)=x^2%% und %%g(x)=0,5x^2-1%%
Lösung

Nein, da der Scheitel von %%g%% unter %%f%% liegt und %%g%% zusätzlich gestaucht ist und deshalb flacher verläuft als %%f%%.

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  • %%f(x)=-0,1(x-2)^2%% und %%g(x)=0,2(x-1)^2%%
Lösung

Nein, da beide Parabeln ihren Scheitelpunkt auf der x-Achse haben (%%e=0%%), die eine aber nach oben und die andere nach unten läuft und die Scheitel nicht identisch sind.

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  • %%f(x)=-x^2+2%% und %%g(x)=\frac14x^2-1%%
Lösung

Ja, da die Scheitel übereinander leigen und die Parabel, die weiter oben beginnt nach unten geöffnet ist, die andere aber nach oben geöffnet ist.

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Alle Aufgaben findest du auch im Aufgabenbereich von Serlo unter "quadratische Funktionen", falls du sie später nochmal einzeln bearbeiten willst. Auf der letzten Kursseite findest du auch einen Direktlink.

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