Berechne den Scheitelpunkt folgender Funktionen mithilfe der Formel.

%%f(x) = x^2 + 6x + 9%%

%%f(x)=x^2+6x+9%%

Die Funktion befindet sich bereits in der allgemeinen Form, sodass man die Koeffizienten %%a%%, %%b%% und %%c%% direkt ablesen kann.

%%a=1, b=6, c=9%%

Nun kann man diese in die Formel

%%S=\left (-\dfrac b{2\cdot a} \left|c-\dfrac{b^2}{4a}\right.\right)%%

einsetzen.

%%S=\left(-\frac{6}{2\cdot1} \left|9-\frac{6^2}{4\cdot1}\right.\right)%%

Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.

%%\Rightarrow S=(-3|0)%%

%%f(x)=x^2-6x+10%%

%%f(x)=x^2-6x+10%%

Die Funktion befindet sich bereits in der allgemeinen Form, sodass man die Koeffizienten a,b und c direkt ablesen kann.

%%a=1, b=-6, c=10%%

Nun kannst du diese in die Formel

%%S=\left(-\dfrac b{2\cdot a}\left|c-\dfrac{b^2}{4a}\right.\right)%%

einsetzen.

%%S=\left (-\frac{(-6)}{2\cdot1} \left|10-\frac{(-6)^2}{4\cdot1}\right.\right)%%

Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.

%%\Rightarrow S=\left(3\vert1\right)%%.

%%f(x)= 2x^2+x-3%%

%%f(x)=2x^2+x-3%%

Die Funktion befindet sich bereits in der allgemeinen Form, sodass man die Koeffizienten %%a%%,%%b%% und %%c%% direkt ablesen kann.

%%a=2, b=1, c=-3%%

Nun kann man diese in die Formel

%%S=\left(-\dfrac b{2\cdot a}\left|c-\dfrac{b^2}{4a}\right.\right)%%

einsetzen.

%%S=\left(-\frac1{2\cdot2}\left|-3-\frac{1^2}{4\cdot2}\right.\right)%%

Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.

%%\Rightarrow S=\left(-\frac14\vert-\frac{25}{8}\right)%%.

%%f(x)=3x^2 - 12x + 15%%

%%f(x)= 3x^2-12x+15%%

Die Funktion liegt bereits in der allgemeinen Form vor, sodass du die Koeffizienten %%a%%, %%b%% und %%c%% direkt ablesen kannst.

%%a=3, b=-12, c=15%%

Setze %%a%%, %%b%%, %%c%% in die Formel ein.

%%S=\left(-\frac{(-12)}{2\cdot3}\left|15-\frac{(-12)^2}{4\cdot3}\right.\right)%%

Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.

%%\Rightarrow S=\left(2\vert3\right)%%

%%f(x) = 16x^2 - 8x + 2%%

%%f(x)= 16x^2-8x+2%%

Die Funktion ist bereits in allgemeiner Form gegeben, sodass du die Koeffizienten a,b und c direkt ablesen kannst.

%%a=16, b=-8, c=2%%

Diese setzt du in die Formel

%%S=\left (-\dfrac b{2\cdot a}\left|-\dfrac{b^2}{4a}\right.\right)%%

ein.

%%S=\left(-\frac{-8}{2\cdot16}\left|2-\frac{(-8)^2}{4\cdot16}\right.\right)%%

Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.

%%\Rightarrow S=(\frac14|1)%%

%%f(x) = - 6x^2 - 24x - 29%%

%%f(x)=-6x^2-24x-29%%

Die Funktion befindet sich bereits in der allgemeinen Form, sodass man die Koeffizienten %%a%%, %%b%% und %%c%% direkt ablesen kann:

%%a=-6, b=-24, c=-29%%

Nun kann man diese in die Formel

%%S=\left (-\dfrac b{2\cdot a} \left| c-\dfrac{b^2}{4a} \right.\right)%%

einsetzen.

%%S=\left (-\frac{-24}{2\cdot(-6)} \left| -29-\frac{(-24)^2}{4\cdot(-6)}\right.\right)%%

Fasse zusammen, indem du die Brüche kürzt und subtrahierst.

%%\Rightarrow S=(-2|-5)%%

%%f(x) = 2(x^2-4x+5)%%

%%f(x) = 2(x^2-4x+5)%%

%%\hphantom{f(x)}= 2x^2-8x+10%%

Bestimme %%a%%, %%b%%, %%c%% aus der allgemeinen Form.

%%a=2%%, %%b=-8%%, %%c=10%%

Setze %%a%%, %%b%%, %%c%% in die Formel ein.

%%S=\left(-\dfrac{(-8)}{2\cdot2}\left|10-\dfrac{(-8)^2}{4\cdot2}\right.\right)%%

Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.

%%\Rightarrow S=(2|2)%%

%%f(x) = x(x-2)+6%%

%%f(x) = x(x-2)+6%%

%%\hphantom{f(x)} = x^2-2x+6%%

Bestimme %%a%%, %%b%%, %%c%% aus der allgemeinen Form.

%%a=1%%, %%b=-2%%, %%c=6%%

Setze %%a%%, %%b%%, %%c%% in die Formel ein.

%%S=\left(-\dfrac{(-2)}{2\cdot1}\left|6-\dfrac{(-2)^2}{4\cdot1}\right.\right)%%

Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.

%%\Rightarrow S(1|5)%%

%%f(x) = x^2+\frac{1}{9}(6x-26)%%

%%f(x) = x^2+\dfrac{1}{9}(6x-26)%%

Multipliziere aus und fasse zusammen.

%%\hphantom{f(x)}= x^2+\dfrac{2}{3}x-\dfrac{26}{9}%%

Bestimme %%a%%, %%b%%, %%c%% aus der allgemeinen Form.

%%a=1%%, %%b=\dfrac23%%, %%c=-\dfrac{26}9%%

Setze %%a%%, %%b%%, %%c%% in die Formel ein.

%%S=\left(-\dfrac {\frac23} {2\cdot 1}\left|\;-\dfrac{26}9-\dfrac{\left(\frac23\right)^2}{4\cdot1}\right.\right)%%

Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.

%%\Rightarrow S=\left(\left.-\frac13\right|-3\right)%%

%%f(x)=(x-2)(x+2)%%

%%f(x)=(x-2)(x+2)%%

Multipliziere aus und fasse zusammen.

%%\hphantom{f(x)}= x^2-4%%

Bestimme %%a%%, %%b%%, %%c%% aus der allgemeinen Form.

%%a=1%%, %%b=0%%, %%c=4%%

Setze %%a%%, %%b%%, %%c%% in die Formel ein.

%%S=\left(-\dfrac0{2\cdot1}\left|4-\dfrac{0^2}{4\cdot1}\right.\right)%%

Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.

%%\Rightarrow S=(0|4)%%