Ableitungen, Symmetrien und Umkehrfunktionen trigonometrischer Funktionen

Bild

Zwischen den trigonometrischen Funktionen bestehen bezüglich der Ableitung, Symmetrie und der Umkehrfunktion gewisse Beziehungen, die hier übersichtlich in einer Tabelle dargestellt sind.

Sinus

(sin⁡(x))′=cos⁡(x)(\sin(x))'=\cos(x)

Punktsymmetrisch zum Ursprung

sin⁡(−x)=−sin⁡(x)\displaystyle \sin(-x) = -\sin(x)

Arkussinus:

sin⁡−1(x)=arcsin(x)\displaystyle \sin^{-1}(x)=\text{arcsin}(x)

Kosinus

(cos⁡(x))′=−sin⁡(x)(\cos(x))' = -\sin(x)

Achsensymmetrisch zur yy-Achse

cos⁡(−x)=cos⁡(x)\displaystyle \cos(-x) = \cos(x)

Arkuskosinus:

cos⁡−1(x)=arccos(x)\displaystyle \cos^{-1}(x)=\text{arccos}(x)

Tangens

(tan⁡(x))′=1+tan⁡2(x)=1cos⁡2(x)(\tan(x))' = 1 + \tan^2(x) = \dfrac{1}{\cos^2(x)}

Punktsymmetrisch zum Ursprung:

tan⁡(−x)=−tan⁡(x)\displaystyle \tan(-x) = -\tan(x)

Arkustangens:

tan⁡−1(x)=arctan(x)\displaystyle \tan^{-1}(x)=\text{arctan}(x)

Beispiel

Leite die Funktion  f(x)=cos⁡(x)−2sin⁡(x) ~f(x)=\cos(x)-2\sin(x)~ ab.

f′(x)=(cos⁡(x))′−2(sin⁡(x))′f'(x)=\left( \cos(x) \right)' -2 \left(\sin(x) \right)'

Schaue in der obigen Abbildung nach, was die Ableitung der Sinus- beziehungsweise Kosinusfunktion ist.

f′(x)=−sin⁡(x)−2cos⁡(x)f'(x)=-\sin(x)-2\cos(x)

Du hast noch nicht genug vom Thema?

Hier findest du noch weitere passende Inhalte zum Thema:

Artikel


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?