Gegeben ist die Gleichung  %%y=\frac32x+1%% .

  1. Zeichne die Gerade zu der Gleichung in ein Koordinatensystem.

  2. Stelle die Gleichung der dazu senkrechten Geraden durch den Punkt P(3|2,25) auf.

  3. Zeichne die Gerade in das selbe Koordinatensystem wie die Gerade aus Teilaufgabe 1.

  4. Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden.

Teilaufgabe 1

Gerade zeichnen

Wähle einen beliebigen Punkt auf der Gerade z. B. den gegebenen y-Abschnitt %%(0\vert1)%% und gehe entsprechen der Steigung %%m=\frac32%% , zwei nach rechts und drei nach oben. Verbinde die beiden Punkte zu einer Geraden.

 

Graph Funktion Gerade Schnittpunkt zeichnen

 

Teilaufgabe 2

Gleichung aufstellen

Teile -1 durch die gegebene Steigung um die Steigung der dazu senkrechten Geraden zu erhalten. Siehe Artikel Geradensteigung . Siehe Artikel Brüche multiplizieren und dividieren.

%%m=-1:\frac32=\frac{-1}1\cdot\frac23=-\frac23%%

Setze die Koordinaten von P und m in die allgemeine Geradengleichung ein.

%%2,25=-\frac23\cdot3+t%%

Löse nach t auf. %%\left|{+2}\right.%% Erläuterung: %%-\frac23\cdot3=-\frac63=-\frac21=-2%%

   %%t=2,25+2=4,25%%

Setze m und t in die allgemeine Geradengleichung ein.

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% %%y=-\frac23x+4,25%%

 

 

 

Teilaufgabe 3

Gerade zeichnen

Wähle einen beliebigen Punkt auf der Gerade z. B. den gegebenen Punkt P(3|2,25) und gehe entsprechen der Steigung %%m=-\frac23%% , 3 nach links und 2 nach oben. Verbinde die beiden Punkte zu einer Geraden. (siehe Zeichnung bei Teilaufgabe 1)

 

Teilaufgabe 4

Schnittpunkt berechnen

 

x-Koordinate berechnen

Setze die Geraden gleich um den Schnittpunkt zu berechnen.

    %%\frac32x+1=-\frac23x+\frac{17}4%%

Bringe alle x auf eine Seite: %%\left|{+\frac23}x\right.%% %%\left|{-1}\right.%%

%%\frac32x+\frac23x=\frac{17}4-1%%

        %%\frac{13}6x=\frac{13}4%%

%%\left|{:\frac{13}6}\right.%% Dividiere die Brüche.

               %%x=\frac64=\frac32%%

%%\frac32=1,5%%

y-Koordinate berechnen

Setze x in eine der Geradengleichungen ein z. B. die der gegebenen Gerade.

%%y=\frac32\cdot\frac32+1%%

 

%%y=\frac94+1=\frac{13}4=3\frac14=3,25%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% S(1,5|3,25)