Gegeben sind die zueinander windschiefen Geraden  %%\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\-3\\2\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\2\\-3\end{pmatrix}%%  und  %%\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}14\\4\\3\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}2\\-3\\0\end{pmatrix}%% . Bestimme die Gleichung der Ebene  %%\mathrm E%%  in Parameterform, in der die Gerade  %%\mathrm g%%  liegt und zu der die Gerade  %%\mathrm h%%  parallel ist.

Ebene in Parameterform aufstellen

Wähle den Aufpunkt der Geraden  %%\mathrm g%%  als Aufpunkt und die beiden Richtungsvektoren %%\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}1\\2\\-3\end{pmatrix}%%  und  %%\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}2\\-3\\0\end{pmatrix}%%  der Geraden als Richtungsvektor  der Ebene  %%\mathrm E%% .

Die Gleichung der Ebene lautet dann :      %%\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\-3\\2\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\2\\-3\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}2\\-3\\0\end{pmatrix}%%