Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Aufgaben zum dreidimensionalen Koordinatensystem

Hier findest du gemischte Aufgaben zu Vektoren im dreidimensionalen Koordinatensystem. Lerne, Vektoren zu konstruieren und wichtige Größen zu berechnen.

  1. 1

    Zwei Vektoren a\overrightarrow{\mathrm a} und b\overrightarrow{\mathrm b} schließen den Winkel α\mathrm\alpha miteinander ein.

    Die Vektoren c\vec c und d\vec d setzen sich aus a\vec a und b\vec b wie folgt zusammen: 

    c=a+b\overrightarrow c=\overrightarrow a+\overrightarrow b und d=ab\overrightarrow d=\overrightarrow a-\overrightarrow b

    Die Vektoren a\vec a und c\vec c schließen den Winkel β\beta ein. Die Vektoren d\vec d und a\vec a schließen den Winkel γ\gamma ein.

    Betrachte die folgenden Angaben zu a\left|\vec{a}\right|, b\left|\vec{b}\right| unc α\alpha.

    1) Zeichne die Vektoren. Die Richtung der Vektoren ist hierbei egal. Nur deren Länge und eingeschlossener Winkel α\alpha.

    2) Bestimme zeichnerisch die Länge von c \vec c und d\vec d.

    3) Lies aus deiner Zeichnung die Winkel β\beta und γ\gamma ab.

    4) Berechne die Länge von c\vec c und d\vec d.

    5) Berechne die Winkel β\beta und γ\gamma.

    Alle Längeneinheiten sind in cm\text{cm} angegeben.

    1. a=a=4,6\left|\overrightarrow{\mathrm a}\right|=\mathrm a=4{,}6; b=b=4,0\left|\overrightarrow{\mathrm b}\right|=\mathrm b=4{,}0; α=(a,b)=60\mathrm\alpha=\sphericalangle\left(\overrightarrow{\mathrm a},\overrightarrow{\mathrm b}\right)=60^\circ

    2. a=a=4,2\left|\overrightarrow{\mathrm a}\right|=\mathrm a=4{,}2 ; b=b=3,8\left|\overrightarrow{\mathrm b}\right|=\mathrm b=3{,}8 ; α=(a,b)=120\mathrm\alpha=\sphericalangle\left(\overrightarrow{\mathrm a},\overrightarrow{\mathrm b}\right)=120^\circ

    3. a=a=4,7\left|\overrightarrow{\mathrm a}\right|=\mathrm a=4{,}7 ; b=b=3,2\left|\overrightarrow{\mathrm b}\right|=\mathrm b=3{,}2 ; α=(a,b)=250\mathrm\alpha=\sphericalangle\left(\overrightarrow{\mathrm a},\overrightarrow{\mathrm b}\right)=250^\circ

    4. a=a=3,5\left|\overrightarrow{\mathrm a}\right|=\mathrm a=3{,}5 ; b=b=4,2\left|\overrightarrow{\mathrm b}\right|=\mathrm b=4{,}2  ; α=(a,b)=290\mathrm\alpha=\sphericalangle\left(\overrightarrow{\mathrm a},\overrightarrow{\mathrm b}\right)=290^\circ


    Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
    CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?