Gegeben ist die Kugel K mit der Gleichung K:x−22−1∘x−22−1=36 und die Ebene E1:4x1+4x2+2x3=−22 .
1) Zeige, dass E1 Tangentialebene an K ist und berechne den Berührpunkt B.
2) Durch Fa:2⋅x1+4⋅x2+6⋅x3=a wird eine Ebenenschar bestimmt. Berechne für welche Parameterwerte die Kugel K und die Ebene Fa
gemeinsame Punkte haben. Bestimme für welche Werte von a ein Schnittkreis mit Radius r=2,2 entsteht und berechne die zugehörigen Kreismittelpunkte.
3) Der Punkt A(8∣2∣−1) liegt auf K. Stelle die Gleichung der Tangentialebene E2 in A in Koordinatenform auf.
4) Die Ebenen E1 und E2 bilden eine Rinne für die Kugel K, in der diese entlang rollt. Gib eine Gleichung der Geraden g an, auf der sich der Mittelpunkt M der Kugel bewegt.
5) Die Ebene E3:2x2−4x3=−96 steht senkrecht zu E1 und E2 . Berechne die Länge der Strecke die die Kugel K vom Startpunkt aus zurücklegt, bis diese von E3gestoppt wird.