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Bestimme die Schnittmenge der in Parameter- und Koordinatenform gegebenen Ebenen.

  1. E1:  2⋅x1+3⋅x2−x3=13{\mathrm E}_1:\;2\cdot{ x}_1+3\cdot{ x}_2-{ x}_3=13   und

    E2:  x⃗=(−121)+r⋅(213)+s⋅(0−12){\mathrm E}_2:\;\vec{x}=\begin{pmatrix}-1\\2\\1\end{pmatrix}+ r\cdot\begin{pmatrix}2\\1\\3\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}0\\-1\\2\end{pmatrix}

  2. E1:  −x1+2⋅x2+x3=−4{\mathrm E}_1:\;-{\mathrm x}_1+2\cdot{\mathrm x}_2+{\mathrm x}_3=-4   und   E2:  X→=(20−1)+r⋅(01−2)+s⋅(2−13){\mathrm E}_2:\;\overrightarrow{\mathrm X}=\begin{pmatrix}2\\0\\-1\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}0\\1\\-2\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}

  3. E1:  x1+2⋅x2−2⋅x3=5{\mathrm E}_1:\;{\mathrm x}_1+2\cdot{\mathrm x}_2-2\cdot{\mathrm x}_3=5   und   E2:  X→=(112)+r⋅(413)+s⋅(2−10){\mathrm E}_2:\;\overrightarrow{\mathrm X}=\begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}4\\1\\3\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}2\\-1\\0\end{pmatrix}

  4. E1:  x1+2⋅x2−2⋅x3=5{\mathrm E}_1:\;{\mathrm x}_1+2\cdot{\mathrm x}_2-2\cdot{\mathrm x}_3=5   und   E2:  X→=(712)+r⋅(413)+s⋅(2−10){\mathrm E}_2:\;\overrightarrow{\mathrm X}=\begin{pmatrix}7\\1\\2\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}4\\1\\3\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}2\\-1\\0\end{pmatrix}

  5. E1:  x→=(112)+r⋅(011)+s⋅(113){\mathrm E}_1:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\3\end{pmatrix}  und  E2:  2⋅x1+x2−x3−1=0{\mathrm E}_2:\;2\cdot{\mathrm x}_1+{\mathrm x}_2-{\mathrm x}_3-1=0

  6. E1:  X→=(1−13)+r⋅(1−1−1)+s⋅(−12−1){\mathrm E}_1:\;\overrightarrow{\mathrm X}=\begin{pmatrix}1\\-1\\3\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}1\\-1\\-1\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}-1\\2\\-1\end{pmatrix}  und  E2:  x1−2⋅x2+x3−2=0{\mathrm E}_2:\;{\mathrm x}_1-2\cdot{\mathrm x}_2+{\mathrm x}_3-2=0