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Aufgaben zum Skalarprodukt -3D

Hier findest du Aufgaben zum Skalarprodukt in 3D. Wiederhole wichtige Grundlagen und vertiefe dein Wissen!

  1. 1

    Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren.

    1. u⃗=(2−15)\vec u=\begin{pmatrix}2\\-1\\5\end{pmatrix}  und  v⃗=(672)\vec v=\begin{pmatrix}6\\7\\2\end{pmatrix} .

    2. u⃗=(1234)\vec u=\begin{pmatrix}12\\3\\4\end{pmatrix}  und  v⃗=(60−8)\vec v=\begin{pmatrix}6\\0\\-8\end{pmatrix} .

    3. u⃗=(−231)\vec u=\begin{pmatrix}-2\\3\\1\end{pmatrix}  und  v⃗=(−11−2)\vec v=\begin{pmatrix}-1\\1\\-2\end{pmatrix} .

    4. u⃗=(1−2−4)\vec u=\begin{pmatrix}1\\-2\\-4\end{pmatrix}  und  v⃗=(−33−1)\vec v=\begin{pmatrix}-3\\3\\-1\end{pmatrix} .

    5. u⃗=(3−40)\vec u=\begin{pmatrix}3\\-4\\0\end{pmatrix}  und  v⃗=(8112)\vec v=\begin{pmatrix}8\\1\\12\end{pmatrix} .

    6. u⃗=(10−1)\vec u=\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}  und  v⃗=(00−3)\vec v=\begin{pmatrix}0\\0\\-3\end{pmatrix} .

    7. u⃗=(519)\vec u=\begin{pmatrix}5\\1\\9\end{pmatrix}  und  v⃗=(28−2)\vec v=\begin{pmatrix}2\\8\\-2\end{pmatrix} .

    8. u⃗=(−539)\vec u=\begin{pmatrix}-5\\3\\9\end{pmatrix}  und  v⃗=(28−1)\vec v=\begin{pmatrix}2\\8\\-1\end{pmatrix} .

    9. u⃗=(0,2535)\vec u=\begin{pmatrix}0{,}25\\3\\5\end{pmatrix}  und  v⃗=(4−230,2)\vec v=\begin{pmatrix}4\\-\dfrac23\\0{,}2\end{pmatrix} .

  2. 2

    Bestimme einen Vektor so, dass er orthogonal zu dem gegebenen Vektor und nicht der Nullvektor ist.

    1. u⃗=(2−15)\vec u=\begin{pmatrix}2\\-1\\5\end{pmatrix}

    2. u⃗=(1234)\vec u=\begin{pmatrix}12\\3\\4\end{pmatrix}

    3. u⃗=(−231)\vec u=\begin{pmatrix}-2\\3\\1\end{pmatrix}

    4. u⃗=(1−2−4)\vec u=\begin{pmatrix}1\\-2\\-4\end{pmatrix}

    5. u⃗=(3−40)\vec u=\begin{pmatrix}3\\-4\\0\end{pmatrix}

    6. u⃗=(10−1)\vec u=\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}

    7. u⃗=(519)\vec u=\begin{pmatrix}5\\1\\9\end{pmatrix}

    8. u⃗=(−139)\vec u=\begin{pmatrix}-1\\3\\9\end{pmatrix}

    9. u⃗=(4−560.4)\vec u=\begin{pmatrix}4\\-\textstyle\frac56\\0.4\end{pmatrix}

  3. 3

    Prüfe, ob die beiden Vektoren senkrecht aufeinander stehen.

    1. a→=(03−1)\overrightarrow{\mathrm a}=\begin{pmatrix}0\\3\\-1\end{pmatrix}   und   b→=(4−2−6)\overrightarrow{\mathrm b}=\begin{pmatrix}4\\-2\\-6\end{pmatrix}

    2. a→=(1−12)\overrightarrow{\mathrm a}=\begin{pmatrix}1\\-1\\2\end{pmatrix}   und   b→=(4−1−2)\overrightarrow{\mathrm b}=\begin{pmatrix}4\\-1\\-2\end{pmatrix}

    3. a→=(523)\overrightarrow{\mathrm a}=\begin{pmatrix}5\\2\\3\end{pmatrix}   und   b→=(42−8)\overrightarrow{\mathrm b}=\begin{pmatrix}4\\2\\-8\end{pmatrix}

    4. a→=(10−42)\overrightarrow{\mathrm a}=\begin{pmatrix}10\\-4\\2\end{pmatrix}   und   b→=(250)\overrightarrow{\mathrm b}=\begin{pmatrix}2\\5\\0\end{pmatrix}

    5. a→=(732)\overrightarrow{\mathrm a}=\begin{pmatrix}7\\3\\2\end{pmatrix}   und   b→=(0−11)\overrightarrow{\mathrm b}=\begin{pmatrix}0\\-1\\1\end{pmatrix}

    6. a→=(111)\overrightarrow{\mathrm a}=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}   und   b→=(50−5)\overrightarrow{\mathrm b}=\begin{pmatrix}5\\0\\-5\end{pmatrix}

    7. a→=(825)\overrightarrow{\mathrm a}=\begin{pmatrix}8\\2\\5\end{pmatrix}   und   b→=(−324)\overrightarrow{\mathrm b}=\begin{pmatrix}-3\\2\\4\end{pmatrix}

    8. a→=(172112)\overrightarrow{\mathrm a}=\begin{pmatrix}17\\21\\12\end{pmatrix}   und   b→=(−312.5)\overrightarrow{\mathrm b}=\begin{pmatrix}-3\\1\\2.5\end{pmatrix}


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