Fläche eines Viertelkreises


Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis

Umfang des Kreises: U  =  2πrU\;=\;2\cdot\pi\cdot r
Bei der Figur handelt es sich um einen rechtwinkligen Kreisausschnitt, also einen Kreisausschnitt mit 9090^\circ.
Du kannst demnach diese Gleichung durch 4 teilen bzw. mal ein Viertel nehmen, um den Umfang des Kreisbogens UKreisbogenU_{Kreisbogen} zu bestimmen.
UKreisbogen  =  142πrU_{Kreisbogen}\;=\;\frac14\cdot2\cdot\pi\cdot r

Alternativ

UKreisbogen  =  2πr90360=142πrU_{Kreisbogen}\;=\;2\cdot\pi\cdot r \cdot \dfrac{90^\circ}{360^\circ}= \dfrac14\cdot2\cdot\pi\cdot r
Alternativ kannst du aber auch gleich die Formel für die Kreisbogenlänge mit dem Winkel φ=90\varphi = 90^\circ verwenden.
Jetzt fehlen noch die 2 geraden Stücke. Diese haben gerade jeweils die Länge des Radius rr des Kreises. Also musst du noch zwei Mal den Radius des Kreises addieren, um den gesamten Umfang der Figur UFigurU_{Figur} zu bekommen.
UFigur  =  142πr  +  2rU_{Figur}\;=\;\frac14\cdot2\cdot\pi\cdot r\;+\;2\cdot r
Jetzt muss nur noch für r=3cmr = 3 \, cm eingesetzt werden.
UFigur  =  142π3  +  23U_{Figur}\;=\;\frac14\cdot2\cdot\pi\cdot3\;+\;2\cdot3
UFigur    10,7U_{Figur}\;\approx\;10,7\,
Das Ergebnis ist gerundet.
Der Umfang beträgt 10,7cm10,7 \, cm..