Berechne den Umfang der abgebildeten Figuren.

Beachte bei der Eingabe der Ergebnisse ins entsprechende Eingabefeld auf Folgendes:

Gib die Ergebnisse auf eine Stelle nach dem Komma gerundet und ohne Einheit ein.

Fläche eines Viertelkreises

Berechnungen am Kreis

In dieser Aufgabe geht es um Berechnungen am Kreis.

Umfang des Kreises: %%U\;=\;2\cdot\pi\cdot r%%

Bei der Figur handelt es sich um einen rechtwinkligen Kreisausschnitt, also einen Kreisausschnitt mit %%90^\circ%%.

Du kannst demnach diese Gleichung durch 4 teilen bzw. mal ein Viertel nehmen, um den Umfang des Kreisbogens %%U_{Kreisbogen}%% zu bestimmen.

%%U_{Kreisbogen}\;=\;\frac14\cdot2\cdot\pi\cdot r%%

Alternativ

%%U_{Kreisbogen}\;=\;2\cdot\pi\cdot r \cdot \frac{90^\circ}{360^\circ} = \frac14\cdot2\cdot\pi\cdot r%%

Alternativ kannst du aber auch gleich die Formel für die Kreisbogenlänge mit dem Winkel %%\varphi = 90^\circ%% verwenden.

Jetzt fehlen noch die 2 geraden Stücke. Diese haben gerade jeweils die Länge des Radius %%r%% des Kreises. Also musst du noch zwei Mal den Radius des Kreises addieren, um den gesamten Umfang der Figur %%U_{Figur}%% zu bekommen.

 

%%U_{Figur}\;=\;\frac14\cdot2\cdot\pi\cdot r\;+\;2\cdot r%%

Jetzt muss nur noch für %%r = 3 \, cm%% eingesetzt werden.

 

%%U_{Figur}\;=\;\frac14\cdot2\cdot\pi\cdot3\;+\;2\cdot3%%

 

%%U_{Figur}\;\approx\;10,7\,%%

Das Ergebnis ist gerundet.

Der Umfang beträgt %%10,7 \, cm%%. .

Fläche eines Sechstel-Kreises

Berechnungen am Kreis

In dieser Aufgabe geht es um Berechnungen am Kreis.

Fläche eines Sechstel-Kreises

Der Umfang der Figur %%U_{Figur}%% besteht aus der Länge eines Kreisbogens mit dem Winkel %%60^\circ%% und den 2 geraden Stücken.

Diese geraden Stücke haben gerade jeweils die Länge des Radius %%r%% des Kreissektors. Also musst du noch zwei Mal den Radius des Kreissektors addieren, um den gesamten Umfang der Figur zu erhalten.

%%U_{Figur}= 2\cdot3,7\cdot\mathrm\pi\cdot\frac{60^\circ}{360^\circ}+2\cdot3,7\approx 11,3%%

 

Der Umfang beträgt %%11,3 \, cm%%.

Flächenberechnung am Rechteck mit zwei fehlenden Halbkreisen

Berechnungen am Kreis

In dieser Aufgabe geht es um Berechnungen am Kreis.

Flächenberechnung am Rechteck mit zwei fehlenden Halbkreisen

Der Umfang dieser Figur %%U_{Figur}%% besteht aus zwei geraden Stücken jeweils der Länge %%5,8\,cm%% und aus dem Umfang der zwei Halbkreise mit jeweils dem Radius %%1,2\,cm%%.

Wenn du die zwei Halbkreise nebeneinander legst, erkennst du, dass ein Kreis mit dem Radius %%1.2\,cm%% entsteht.

Du kannst folglich gleich den Umfang des Kreises (%%U_{Kreis}=2\cdot \pi \cdot r%%) mit dem Radius %%r= 1.2\,cm%% statt die Umfänge der zwei Halbkreise hernehmen.

%%U_{gerade \, Stücke} = 2 \cdot 5,8%% %%U_{Halbkreise}=U_{Kreis}= 2 \cdot \pi \cdot 1,2%%

Ingesamt erhält man

%%U_{Figur}=2\cdot5,8+2\cdot \pi \cdot 1,2\approx19,1% %%

Der Umfang beträgt %%19,1 \, cm%%.