Konstruiere ein Trapez %%ABCD%% aus der gegebenen Länge der Differenz der beiden Grundseitenlängen %%a-c=3\,\text{LE}%%, den Schenkellängen %%b=\overline{BC}=2,5\,\text{LE}%% und %%d=\overline{AD}=4\,\text{LE}%% sowie der Diagonalenlänge %%f=\overline{BD}=5\,\text{LE}%%.

Anleitung

Die Lösung verlangt folgende raffinierte Überlegung:

Wenn man auf der Grundseite %%a%% des Trapezes %%ABCD%% die Seitenlänge %%c%% abträgt zerlegt sich das Trapez in ein Parallelogramm und ein Dreieck, das konstruierbar ist.

Plan:

  1. Teildreieck %%EBC%% ist konstruierbar aus den Seitenlängen %%a-c,\,b,\,d%%.

  2. D liegt

    a) auf der Parallelen zu %%EB%% durch %%C%%,

    b) auf dem Kreis k(B;f).

  3. A liegt

    a) auf der Geraden %%EB%%,

    b) auf der Parallelen zu %%EC%% durch %%D%%.

Durchführung der Konstruktion mit den gegeben Werten $$a-c=3\,\text{cm};\;b=2,5\,\text{cm};\; d=4\,\text{cm};\;f=5\,\text{cm}$$

anhand des Applets.

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