Die Nationalfahne der Schweiz zeigt ein weißes Kreuz auf rotem Grund. Für die vier kongruenten Arme des Kreuzes ist durch Beschluss der Schweizer Bundesversammlung aus dem Jahr 1889 festgelegt: Die Länge l eines Arms ist um  %%\frac16%% der Breite b größer als b (vergleiche Abbildung).

 

  1. Wie lang ist ein Arm, wenn seine Breite 18 cm beträgt?

  2. Stelle einen Term auf, der den Flächeninhalt des weißen Kreuzes in Abhängigkeit von der Breite b eines Arms beschreibt. Fasse den Term, in dem nur noch b als Variable vorkommen soll, so weit wie möglich zusammen.

1. Teilaufgabe

Breite %%b=18\;\mathrm{cm}%%

Länge %%l%% ist um %%\frac16%% länger als %%b%%

Stelle eine Gleichung für die Länge %%l%% auf.

%%l\;=\;\frac76\cdot b%%

Setze den gegebenen Zahlenwert für %%b%% ein.

%%l = \frac76 \cdot 18\;\mathrm{cm}%%

%%l = 21 \mathrm{cm}%%

2. Teilaufgabe

%%A=4\cdot b\cdot l+b^2%%

Stelle eine Gleichung für den Flächeninhalt auf. Ersetze die Breite %%b%% durch das Ergebnis für die Länge %%l%% aus der 1. Teilaufgabe

%%=4\cdot b\cdot\left(\frac76b\right)+b^2%%

Vereinfache soweit wie möglich.

%%=\frac{17}3b^2%%