In einer Landkarte mit Koordinatensystem, wobei ein Kästchen (5 mm) einem Kilometer entspricht, sind folgende Ortschaften eingetragen:

Achkirchen:
A(4|3)

Bergheim:
B(24|18)

Dachshausen:
D(21|3)

Eberfing:
E(3|15)

Drei gerade Straßen verbinden Achkirchen mit Bergheim, Dachshausen mit Eberfing und Achkirchen mit Dachshausen.

  1. Zeichne die Orte und Straßen in ein geeignetes Koordinatensystem.
    Welche Koordinaten hat die Kreuzung K der beiden Straßen?

  2. Die Straße zwischen Achkirchen und Dachshausen sei nun ein Feldweg.
    Ein Fußgänger legt auf einer Straße 7 km in einer Stunde zurück, auf dem Feldweg nur 5 km pro Stunde. Wie lange braucht der Fußgänger von Achkirchen nach Dachshausen, wenn er auf der Straße über die Kreuzung K geht? Wie lange braucht er, wenn er stattdessen den Feldweg benutzt?
    Verwende ein Lineal zum Ausmessen der benötigten Straßenlängen und runde dabei auf ganze Kilometer.

Punkte und Strecken zeichnen

Die Punkte und Strecken zeichnest du einfach in ein Koordinatensystem ein:

Dann liest du die Koordinaten der Kreuzung ab: K(12|9).

Zeit ausrechnen

Als erstes misst du mit dem Lineal aus, wie weit der Füßgänger laufen muss, wenn er die Straße benutzt. Von Achkirchen bis zur Kreuzung sind das 10 km, von der Kreuzung bis nach Dachshausen etwa 11 km. Also insgesamt 21 km.
Der Fußgänger braucht für 7 km eine Stunde; mit dem Dreisatz kannst du daraus berechnen: Für 21 km braucht er 3 Stunden.

Nun misst du, wie weit der Fußgänger läuft, wenn er den Feldweg benutzt: 17 km.
Da der Fußgänger auf dem Feldweg nur 5km pro Stunde schafft, ergibt das mit dem Dreisatz: Er braucht für 1 km 12 Minuten, also für 17 km 204 Minuten oder 3 Stunden und 24 Minuten.

Er braucht also 24 Minuten länger, wenn er den Feldweg benutzt.