Auf eine Landkarte, in der 5mm einem Kilometer entsprechen, ist ein Koordinatensystem aufgedruckt. Albert wohnt bei A(8|6), Eva bei E(-6|3) und Bert bei B(-4|-5), die Schule ist am Ort S(3|-6) (alle Zahlenwerte entsprechen Kilometern).

%%\,\,\,\,\,\,\,\,\,%%1.

Welchen Maßstab hat die Karte?

%%\,\,\,\,\,\,\,\,\,%%2.

Zeichne die Punkte A, E, B und S in ein Koordinatensystem (gleicher Maßstab wie die Landkarte).

Durch jeden Wohnort und durch den Ort der Schule gehen zwei Straßen, die parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen (waagrecht und senkrecht). Zeichne diese Straßen in das Koordinatensystem ein.

%%\,\,\,\,\,\,\,\,\,%%3.

Ermittle die kürzesten Weglängen von den Wohnorten zur Schule (auf den Straßen).

%%\,\,\,\,\,\,\,\,\,%%4.

Auf wie vielen verschiedenen kürzesten Wegen kann Eva in die Schule gehen?

%%\,\,\,\,\,\,\,\,\,%%5.

Wie weit ist es querfeldein (geradlinig) von Alberts Wohnort zur Schule? Wie lang wäre eine gerade Straße von Evas Wohnort zur Schule?

5 mm auf der Landkarte entsprechen einem Kilometer in der Wirklichkeit.

  1. Um besser rechnen zu können, wandelst du die Längen in eine gemeinsame Einheit um: 1 km = 1 000 m = 1 000 000 mm.

  2. Teile beide Längen durch die kleinere, in diesem Fall 5 mm: Der Maßstab 5 : 1 000 000 entspricht also 1 : 200 000.

kj

Im Folgenden zeichnest du die Straßen in das Koordinatensystem ein.

Aufgabe 14

%%A(8|6)%%, %%B(-4|-5)%%, %%E(-6|3)%%, %%S(3|-6)%%

Hilfspunkte:

%%H_1(8|-6)%%, %%H_2(-4|-6)%%, %%H_3(3|3)%%

Aufgabe 14

Du verwendest diese Formeln:

%%d_y=y_{oben}-y_{unten}%%

%%d_x=x_{rechts}-x_{links}%%

%%d_{gesamt}=d_y+d_x%%

Der Schulweg von Albert

%%d_y=6-(-6)=12%%

%%d_x=8-3=5%%

%%d_{Albert}=5+12=17%%

Für den Schulweg von Albert benutzt du den Hilfspunkt %%H_1%%. Die Strecke ist erst parallel zur y-Achse und dann parallel zur x-Achse.

Der Schulweg von Bert

%%d_y=-5-(-6)=1%%

%%d_x=3-(-4)=7%%

%%d_{Bert}=1+7=8%%

Für den Schulweg von Bert benutzt du den Hilfspunkt %%H_2%%. Die Strecke ist erst parallel zur y-Achse und dann parallel zur x-Achse.

Der Schulweg von Eva

%%d_x=3-(-6)=9%%

%%d_y=3-(-6)=9%%

%%d_{Eva}=9+9=18%%

Für den Schulweg von Eva benutzt du den Hilfspunkt %%H_3%%. Die Strecke ist erst parallel zur x-Achse und dann parallel zur y-Achse.

Eine Längeneinheit auf der Karte entspricht einem Kilometer in Wirklichkeit, d.h. Albert hat einen Schulweg von 17 km, Bert einen von 8 km und Eva einen von 18 km.

4. Anzahl der Schulwege zählen

Es gibt 6 verschiedene Wege, die Eva gehen kann. Ziehe am Schieberegler, um die Wege zu sehen.

Aufgabe 14 e

Berechnet werden müssen die direkten Weglängen %%[AS]%% und %%[ES]%%.

Die Straßen bilden mit den direkten Wegen zwei rechtwinklige Dreiecke. Du kannst also den Satz des Pythagoras verwenden.

Du berechnest jeweils die Hypotenuse dieser Dreiecke.

%%c=\sqrt{a^2+b^2}%%

%%[AS]=\sqrt{12^2+5^2}=13km%%

%%[ES]=\sqrt{9^2+9^2}\approx12,7km%%