Berechne die Oberfläche und das Volumen eines einzelnen Lungenbläschens beim Aus- und beim Einatmen.
Wandle dazu die Einheiten in mm um, so dass du für die Oberfläche und das Volumen auf Werte in m2m^2 und m3m^3 kommst.
Tipp: 1μm=0,000001m=1106m1\mu m=0,000001m=1\cdot 10^-6m

Umrechnung der Einheiten in Meter

Damit du in den späteren Teilaufgaben einfacher weiterrechnen kannst, rechnest du am Besten zuerst die Einheiten von μm\mu m in mm um.
dleer=50μm=0,000050md_{leer} = 50 \mu m = 0,000050m
dvoll=250  μm=0,000250  md_{voll}=250\;\mu m=0,000250\;m
Berechne nun die Radien eines Lungenbläschens.

Berechnung der Oberfläche und des Volumens

  • rleer=dleer:2=0,000025m\displaystyle{r_{leer} = d_{leer}:2 = 0,000025m}
  • rvoll=dvoll:2=0,000125mr_{voll} = d_{voll}:2= 0,000125m
Stelle die Formeln für die Oberflächeninhalte und die Volumen auf.
  • Oleer=4πrleer2\displaystyle{O_{leer} = 4 \pi \cdot r_{leer}^2}
  • Ovoll=4πrvoll2\displaystyle{O_{voll} = 4 \pi \cdot r_{voll}^2}
  • Vleer=43πrleer3\displaystyle{V_{leer} = \frac{4}{3} \pi \cdot r_{leer}^3}
  • Vvoll=43πrvoll3\displaystyle{V_{voll} = \frac{4}{3} \pi \cdot r_{voll}^3}
Setze die Werte ein und multipliziere aus!
Oleer=4πrleer2=4π(0,000025  m)2    7,85109  m2\Rightarrow O_{leer}=4\pi\cdot r_{leer}^2=4\pi\cdot(0,000025\;m)^2\;\approx\;7,85\cdot10^{-9}\;m^2Oleer=4πrleer2=4π(0,000125m)2  1,96107  m2\Rightarrow O_{leer}=4\pi\cdot r_{leer}^2=4\pi\cdot(0,000125m)^2\approx\;1,96\cdot10^{-7}\;m^2Vleer=43πrleer3=43π(0,000025m)3    6,541014  m3\Rightarrow {V_{leer}=\frac43\pi\cdot r_{leer}^3=\frac43\pi\cdot(0,000025m)^3}\;\approx\;6,54\cdot10^{-14}\;m^3Vvoll=43πrvoll3=43π(0,000125m)3  8,181012m3\Rightarrow{V_{voll}=\frac43\pi\cdot r_{voll}^3=\frac43\pi\cdot(0,000125m)^3}\approx\;8,18\cdot10^{-12}m^3
Für das leere Lungenbläschen beim Ausatmen ergibt sich in etwa eine Oberfläche von 7,85109  m27,85 \cdot 10^{-9}\;m^2 und ein Volumen von 6,541014  m36,54 \cdot 10^{-14}\;m^3.
Für das volle Lungenbläschen beim Einatmen ergibt sich eine Oberfläche von circa 1,96107  m21,96\cdot 10^{-7}\;m^2 und ein Volumen von 8,181012  m38,18 \cdot 10^{-12}\;m^3.