Berechne das Volumen und die Oberfläche aller Bläschen zusammen beim Aus- und Einatmen.

Berechnung des gesamten Oberflächeninhalts und des Gesamtvolumens

Du hast das Volumen und den Oberflächeninhalt eines einzelnen Bläschens beim Ein- und Ausatmen bereits in der Teilaufgabe a) berechnet. Die Anzahl der Lungenbläschen in der Lunge ist gegeben. Damit kannst du die Formel für das gesamte Volumen und den gesamten Oberflächeninhalt aufstellen.
Du kannst die gesamte Oberfläche mit Oges,leerO_{ges,leer} und Oges,vollO_{ges,voll} bezeichnen. Das gesamte Volumen kannst du mit Vges,leerV_{ges, leer} und Vges,vollV_{ges, voll} bezeichnen.
  • Oges,leer=300.000.000Oleer\displaystyle{O_{ges,leer}=300.000.000 \cdot O_{leer}}
  • Oges,voll=300.000.000Ovoll\displaystyle{O_{ges,voll}=300.000.000 \cdot O_{voll}}
  • Vges,leer=300.000.000Vleer\displaystyle{V_{ges,leer}=300.000.000 \cdot V_{leer}}
  • Vges,voll=300.000.000Vvoll\displaystyle{V_{ges,voll}=300.000.000 \cdot V_{voll}}

Durch das Einsetzen der Werte erhältst du:
  • Oges,leer300.000.0007,85109  m22,36  m2O_{ges,leer}\approx300.000.000\cdot7,85\cdot10^{-9}\;m^2\approx 2,36\;m^2
  • Oges,voll300.000.0001,96107  m258,8  m2O_{ges,voll}\approx300.000.000\cdot1,96\cdot10^{-7}\;m^2\approx 58,8\;m^2
  • Vges,leer300.000.0006,541014  m31,96105  m3=0,0196l=19,6mlV_{ges,leer}\approx300.000.000\cdot6,54\cdot10^{-14}\;m^3 \approx1,96\cdot10^{-5}\;m^3=0,0196l=19,6ml
  • Vges,voll300.000.0008,181012  m32,45103  m3=2,45  lV_{ges,voll}\approx300.000.000\cdot8,18\cdot10^{-12}\;m^3\approx2,45\cdot10^{-3}\;m^3=2,45\;l
Der gesamte Oberflächeninhalte aller Lungenbläschen beträgt beim Ausatmen circa 2,36m22,36m^2 und beim Einatmen 58,8  m258,8 \;m^2.
Das gesamte Volumen aller Lungenbläschen beträgt beim Ausatmen in etwa 19,6  ml19,6\;ml und beim Einatmen 2,45  l2,45\;l.