Berechne mit den gegebenen Informationen die Oberfläche der Kugel.

Volumen %%10\mathrm{cm}^3%%

Volumen %%V=10\mathrm{cm}^3%%

Stelle die Formel für das Volumen der Kugel auf.

%%V=\frac43\cdot r^3\cdot\mathrm\pi%%

%%\left|:\left(\frac43\mathrm\pi\right)\right.%%

%%r^3=\frac{V\cdot3}{4\cdot\mathrm\pi}%%

Ziehe die Kubikwurzel %%\sqrt[3]\;%%.

%%r=\sqrt[3]{\frac{V\cdot3}{4\cdot\mathrm\pi}}%%

Setze das Volumen ein.

%%r=\sqrt[3]{\frac{10\,cm^3\cdot3}{4\cdot\mathrm\pi}}%%

%%\approx1,3365\,cm%%

Stelle die Formel für die Oberfläche der Kugel auf und setze den gefundenen Radius %%r%% ein.

%%O\approx4\cdot\left(1,3365\,cm\right)^2\cdot\mathrm\pi%%

%%\approx22,446\,cm^2%%

Umfang 7cm

Umfang %%U=7\,cm%%

Stelle die Formel für den Umfang der Kugel auf.

%%U=2\cdot r\cdot\mathrm\pi%%

%%\left|:2\mathrm\pi\right.%%

%%r=\frac U{2\cdot\mathrm\pi}%%

Setze den Umfang ein.

%%r=\frac{7\,cm}{2\cdot\mathrm\pi}%%

%%\approx1,1141cm%%

Setze den Radius in die Formel für die Oberfläche der Kugel ein.

%%O=4\cdot\left(\frac{7\,cm}{2\cdot\mathrm\pi}\right)^2\cdot\mathrm\pi%%

%%=\frac{7^2}\pi\mathrm{cm^2}%%

%%\approx15,597\,\mathrm{cm^2}%%