Aufgaben

Die rechteckige Grundfläche eines Ölbehälters hat die Maße a=60cm und b=40cm.

Der Behälter ist mit V=140 Liter Öl gefüllt.

Welche Höhe h hat der Ölspiegel in cm?

Volumen und Massenberechnung

%%V=140\;l%%

Volumen in %%dm^3%% umrechnen .

%%V=140dm^3%%

%%dm^3%% in %%cm^3%% umrechnen .

%%V=140\;000cm^3%%

%%V=a\cdot b\cdot h%%

%%\left|:\left(a\cdot b\right)\right.%%

%%h=\frac V{a\cdot b}%%

a, b und V einsetzen.

%%h=\frac{140\;000cm^3}{60cm\cdot40cm}%%

%%h=58,\overline3cm\approx58cm%%

Die Erde kann in sehr guter Näherung als kugelförmig mit dem Radius R = 6370 km angenommen werden. 71% der Erdoberfläche sind von Meeren bedeckt, die durchschnittlich eine Tiefe von etwa 3,7 km aufweisen.

  1. Berechne das Salzwasservorkommen der Erde in Kubikkilometer! 
    (Achten Sie auf sinnvolles Runden!)

Auf dem Festland der Antarktis lagern ca. 21 Millionen Kubikkilometer Süßwasser als Eis 
und Schnee.

  1. Wie viele Meter müsste der Wasserspiegel der Meere steigen, wenn die gesamten Eis- und
    Schneemassen des Festlandes schmelzen würden? Für deine Berechnung soll die Landfläche
    der Erde unverändert bleiben (und sich nicht durch Überschwemmungen verkleinern).

Volumen und Massenberechnung

Teilaufgabe a

%%A=0,71\cdot4\cdot R^2\mathrm\pi=0,71\cdot4\cdot6370^2\mathrm{km}^2\cdot\mathrm\pi\approx362\cdot10^6\mathrm{km}^2%%

Berechnung der gesamten Oberfläche der Meere.

%%V\approx A\cdot3,7km=362\cdot10^6km^2\cdot3,7km\approx1,3\cdot10^9km^3%%

Berechnung des Volumens .

Teilaufgabe b

%%\;21\cdot10^6km^3=A\cdot x\Rightarrow x=\frac{21\cdot10^6km^3}{362\cdot10^6km^2}\approx0,058km=58m%%

Berechnung des Wasserspiegelanstiegs.

Von einem Wassertrog für Schweine ist bekannt, dass er %%0,5\; \mathrm m%% hoch ist und die beiden parallelen Seiten an den trapezförmigen Flächen %%0,5\;\mathrm m%% und %%1,0\;\mathrm m%% lang sind.

Berechne, wie lang der Trog ist, wenn bekannt ist, dass insgesammt %%750\ l%% Wasser darin Platz finden.

%%V=G\cdot\ h%%

Berechne zunächst die Grundfläche.

Die Formeln findest du im Kapitel zum Trapez.

%%G=A_{Trapez}=\frac{a+c}{2}\cdot h%%

Notiere dir, welche Angaben du bereits gegeben hast.

%%a=1\ \mathrm m%%

%%c=0,5\ \mathrm m%%

%%h=0,5\ \mathrm m%%

Setze in die Formel ein, um die Grundfläche zu berechnen.

%%A_{Trapez}=\frac{1\ \mathrm m+0,5\ \mathrm m}{2}\cdot 0,5\ \mathrm m=0,375\ \mathrm m^2%%

%%V=750\ l%%

Rechne das Volumen in die Einheit %%\mathrm m^3%% um:

%%1\ \mathrm m^3=1000\ \mathrm{dm}^3= 1000\ l%%

Also musst du durch 1000 dividieren.

%%V=750\ l= 750:1000\ \mathrm m^3%%

%%=0,75\ \mathrm m^3%%

Forme die Volumenformel nach h um.

%%h=\frac{V}{G}%%

Setze G und V ein.

%%h=\frac{0,75\ \mathrm m^3}{0,375\ \mathrm m^2}=2 \ \mathrm m%%

Der Trog ist %%2\ \mathrm m%% lang.

Das Wasser aus dem Trog reicht für 20 Schweine.

Wie hoch müsste der Trog sein, wenn alle anderen Abmessungen gleich bleiben und er ausreichend Wasser für 35 Schweine beinhalten soll?

Runde das Endergebnis auf zwei Nachkommastellen und gib es in der Einheit %%\mathrm m%% an!

%%20\ \text{Schweine}\ \widehat{=}\ 750 \ l%%

%%35\ \text{Schweine}\ \widehat{=}\ x \ l%%

Berechne zunächst die neue Wassermenge, zum Beispiel mithilfe des Dreisatzes.

%%20\ \text{Schweine}\ \widehat{=}\ 750 \ l\ \ \ \ \ \ |:20%%

%%1 \ \text{Schwein}\ \widehat{=}37,5 \ l \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\cdot 35%%

%%35\ \text{Schweine}\ \widehat{=}\ 1312,5 \ l%%

Rechne in %%\mathrm m^3%% um:

%%1\ \mathrm m^3=1000 \ l%%

Du musst also durch 1000 dividieren.

%%V= 1312,5 \ l=1312,5: 1000\ \mathrm m^3= 1,3125\ \mathrm m^3\approx 1,31 \ \mathrm m^3%%

%%V=G\cdot h%%

Stelle nach G um

%%G= \frac{V}{h}%%

Setze die bekannten Werte ein

%%h=2\ \mathrm m%% (aus Teilaufgabe a) %%V=1,31\ \mathrm m^3%%

%%G=\frac{1,31 \ \mathrm m^3}{2 \ \mathrm m}= 0,66 \ \mathrm m^2%%

Stelle die Formel für die Fläche des Trapez nach h um

%%A_{Trapez}=\frac{a+c}{2}\cdot h%%

%%h= \frac{2\cdot A_{Trapez}}{a+c}%%

Setze die bekannten Werte ein

%%h= \frac{2\cdot 0,66\ \mathrm m^2}{1,0\ \mathrm m + 0,5\ \mathrm m}= 0,88 \ \mathrm m%%

Der neue Trog müsste 0,88 m tief sein.

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