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14Beispiel: Drehung eines Punktes um einen beliebigen Punkt Z

Der Punkt P(4,51,5)P(4{,}5|1{,}5) soll um das Zentrum Z(2,50,5)Z(2{,}5|0{,}5) mit dem Winkel α=45°\alpha =45° gedreht werden.

Drehung

Wie in der Herleitung dreht man zuerst den Vektor

ZP=(4,52,51,50,5)=(21)\,\overrightarrow{ZP} = \begin{pmatrix}4{,}5-2{,}5\\1{,}5-0{,}5\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 2\\1\end{pmatrix}

um den Ursprung:

Verschiebung

Jetzt muss nur noch die Parallelverschiebung durchgeführt werden:

Der Punkt PP' besitzt also die Koordinaten P(5+221+322)P'\left(\frac{5+\sqrt2}{2}|\frac{1+3\sqrt2}{2}\right).


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