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Spiegelung an einer Ursprungsgeraden

Bei der Spiegelung an einer Ursprungsgeraden wird ein Punkt PP an einer Gerade gg gespiegelt, die das Winkelmaß αα besitzt und durch den Ursprung verläuft.

Abbildungsgleichung der Spiegelung an einer Ursprungsgerade

Spiegelung an einer Ursprungsgerade

Koordinatenform:

x=cos2αx+sin2αyx'=\cos{2 \alpha}\cdot x +\sin{2\alpha}\cdot y

y=sin2αxcos2αyy'=\sin{2\alpha}\cdot x -\cos{2\alpha} \cdot y

Matrixform:

(xy)=(cos2αsin2αsin2αcos2α)(xy)\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cos{2\alpha} & \sin{2\alpha}\\\sin{2\alpha} & -\cos{2\alpha}\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}

Beispiel:

Spiegle den Punkt P(23)P(2|3) an der Ursprungsgerade g(x)=3xg(x)=\sqrt{3}\cdot x.

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