Aufgaben

Spiegele die angegebenen Objekte an der Achse durch die Punkte %%P%% und %%Q%%.

Objekt: Punkt %%A(2|3)%%

Achse: %%P(2|5)%%, %%Q(6|1)%%

Für die Konstruktion wird die Methode mit zwei Hilfskreisen verwendet.

%%A(2|3)%%, %%P(2|5)%%, %%Q(6|1)%%

%%g=PQ%%

Zeichne die drei Punkte %%A%%, %%P%%, %%Q%% in ein Koordinatensystem ein und ziehe die Gerade durch %%P%% und %%Q%%, um die Spiegelachse einzuzeichnen.

Spiegelachse

Suche dir auf der Geraden %%PQ%% zwei Punkte (hier %%B%% und %%C%%)

Punkte auf Geraden

Ziehe durch %%B%% und %%C%% jeweils einen Kreis, der durch %%A%% verläuft.

Koordinatensystem, Kreise

Der zweite Schnittpunkt der Kreise (zusätzlich zu %%A%%) ist der gesuchte Spiegelpunkt %%A'%%.

Schnittpunkte zweier Kreise

In der Abbildung kannst du ablesen, dass %%A'%% sich am Punkt %%(4|5)%% befinden soll.

Objekt: Punkt %%A(2|1)%%

Achse: %%P(1|5)%%, %%Q(7|1)%%

Für die Konstruktion wird die Methode mit zwei Hilfskreisen verwendet.

%%A(2|1)%%, %%P(1|5)%%, %%Q(7|1)%%

%%g=PQ%%

Zeichne die drei Punkte %%A%%, %%P%%, %%Q%% in ein Koordinatensystem ein und ziehe die Gerade durch %%P%% und %%Q%%, um die Spiegelachse einzuzeichnen.

Spiegelachse

Suche dir auf der Geraden %%PQ%% zwei Punkte (hier %%B%% und %%C%%)

Punkte auf Geraden

Ziehe durch %%B%% und %%C%% jeweils einen Kreis, der durch %%A%% verläuft.

Kreise

Der zweite Schnittpunkt der Kreise (zusätzlich zu %%A%%) ist der gesuchte Spiegelpunkt %%A'%%.

Schnittpunkte der Kreise

Objekt: Dreieck %%ABC%% mit %%A(4|4)%%, %%B(4|1)%%, %%C(7|1)%%

Achse: %%D(3|5)%%, %%E(3|1)%%

Objekt: Quadrat %%ABCD%% mit %%A(0|3) , B(2|1) , C(4|3) , D(2|5)%%

Achse: %%F(1|-2) , E(7|4)%%

Bilde das Dreieck mit den Eckpunkten %%A(1|5{,}5)%%, %%B(4{,}5|1)%% und %%C(8|3)%% durch Achsenspiegelung an der Geraden %%g = PQ%% mit %%P(1{,}5|9{,}5)%% und %%Q(12|2{,}5)%% ab.

Stelle fest, ob in den folgenden Abbildungen die linke bzw. obere Figur korrekt an der Geraden %%a%% gespielt wurde. Falls dies nicht der Fall, gib jeweils an, wo der Fehler liegt und welche Eigenschaften der Achsenspiegelung (Winkeltreue usw. ) verletzt sind.

Das Dreieck %%∆ ABC%% wird per Achsenspiegelung auf das Dreieck %%∆ A'B'C'%% mit %%A(5│5{,}5)%%, %%C(6│0)%%, %%B'(1│6{,}5)%% und %%C'(8│6)%% abgebildet.

Bestimme nun die Lage der Eckpunkte %%B%% und %%A'%% und zeichne beide Dreiecke in ein Koordinatensystem ein.

Bestimme die Symmetrieachse als Mittelsenkrechte der Verbindungsstrecke von einem beliebigen Ur- und Bildpunkt.

Diese Ermittlung der Symmetrieachse ist aufgrund der Eigenschaften der Achsenspiegelung (Längen-, Winkel- und Geradentreue) möglich.

Danach werden die gesuchten Spiegelpunkte ermittelt und die Dreiecke eingezeichnet.

Image Title

Gegeben sind die Punkte A(0|0), B(3|4) und C(4|2). Ermittle die Länge der Strecke [AB] ohne zu messen.

Image Title

Spiegele den Kreis mit Mittelpunkt %%M(-4|-2)%%, der durch den Punkt %%K(-3|0)%% verläuft, an der Gerade durch die Punkte %%P(-5|-1)%% und %%Q(1|-2)%%.

Anfangs zeichnest du die Spiegelachse %%PQ%% und den Kreis um %%M%% durch %%K%% in ein Koordinatensystem ein. Anschließend spiegelst du die beiden Punkte %%M%% bzw. %%K%% an %%PQ%% auf %%M'%% bzw. %%K'%%. Nun kannst du um %%M'%% einen Kreis durch %%K'%% ziehen und erhältst das gewünschte Ergebnis, das im folgenden Bild zu sehen ist.

Konstruktion

Bemerkung:

Um den gespiegelten Kreis um %%M'%% zu erhalten, ist es nicht nötig den ursprünglichen Kreis um %%M%% einzuzeichnen. Da du nur die beiden Punkte %%K%% und %%M%% spiegelst, würde es reichen diese beiden einzuzeichnen.

Da du aber viel schneller erkennen kannst, ob deine Lösung richtig ist, solltest du ihn trotzdem einzeichnen.

Spiegle mit Lot den gegebenen Punkt %%A%% an der Gerade %%g%%, welche durch die gegebenen Punkte %%B%% und %%C%% verläuft.

%%A=(4/7)%%

%%B=(7/6)%%

%%C=(4/3)%%

Trage als erstes die gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem ein.Und zieh eine gerade zwischen %%B%% und%%C%%.

Spielgeln

Konstruiere das Lot durch den Punkt %%A%% an der Spiegelachse %%g%%.

Spiegeln

Ziehe einen Kreis um den Mittelpunkt %%S%% mit dem Radius zu %%A%%. An der Stelle ,an der der Kreis auf der anderen Seite von %%g%%, das Lot nochmal schneidet ist der gespiegelte Punkt von %%A%%.

Spielgeln

%%A=(8/7)%%

%%B=(0/8)%%

%%C=(12/0)%%

Trage als erstes die gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem ein.Und zieh eine Gerade zwischen %%B%% und %%C%%.

Spielgeln

Konstruiere das Lot durch den Punkt %%A%% an der Spiegelachse %%g%%.

spiegeln

Ziehe einen Kreis um den Schneidepunkt %%S%% und dem Radius zu %%A%%. An der Stelle ,an der der Kreis auf der anderen Seite von %%g%%, das Lot nochmal schneidet ist der gespiegelte Punkt von %%A%%.

spiegeln

%%A=(5/6)%%

%%B=(10/2)%%

%%C=(2/2)%%

Zeichen die gegebenen Punkt in ein Koordinatensystem ein und ziehe zwischen %%B%% und %%C%% die Gerade %%g%%.

Spiegeln

Konstruiere das Lot durch den Punkt %%A%% an der Spiegelachse %%g%%.

Spiegeln

Ziehe einen Kreis um den Schneidepunkt %%S%% mit dem Radius zu %%A%%. An der Stelle ,an der der Kreis das Lot auf der anderen Seite von %%g%% nachmal schneidet ist der gespiegelte Punkt von %%A%%.

Spiegeln

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