Sei VV ein KK-Vektorraum. Beweise, dass die Identität id:VV\operatorname {id} :V\to V mit id(v)=v\operatorname {id} (v)=v eine lineare Abbildung ist.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Abbildungen

Die Identität ist additiv:
Seien v,wVv,w\in V, dann gilt
id(v+w)=v+w=id(v)+id(w).id(v+w)=v+w=id(v)+id(w).^{ }
Die Identität ist homogen:
Seien λK\lambda \in K und vVv\in V, dann gilt
id(λv)=λv=λid(v).\operatorname {id} (\lambda \cdot v)=\lambda \cdot v=\lambda \cdot \operatorname {id} (v).