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4Zusammenfassung

Eine lineare Abbildung ist eine spezielle Abbildung zwischen Vektorräumen, die sich mit der Struktur der zugrundeliegenden Vektorräumen verträgt. Dies bedeutet insbesondere, dass eine lineare Abbildung f:VWf:V\to W die beiden folgenden charakteristischen Eigenschaften besitzt:

  • Verträglichkeit mit der Addition: v1,v2V:f(v1+Vv2)=f(v1)+Wf(v2)\forall v_1,v_2\in V:\, f(v_1 +_{_V} v_2) = f(v_1) +_{_W} f(v_2)

  • Verträglichkeit mit der skalaren Multiplikation: vV,λK:f(λVv)=λWf(v)\forall v\in V,\lambda \in K:\,f(\lambda \cdot _{_{V}}v)=\lambda \cdot _{_{W}}f(v)

Die Verträglichkeit mit der Addition nennt man Additivität und die Verträglichkeit mit der skalaren Multiplikation wird Homogenität genannt


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