Aufgaben zum Thema Lineare Gleichungssysteme

1
Das Lösen eines LGS nach dieser Methode benötigt bei $n$ Unbekannten etwa $n^3/3$ Operationen (Additionen und Multiplikationen). Angenommen, unser Rechner schafft $100$ Millionen Operationen pro Sekunde - wie lange braucht er dann für ein LGS mit $10$ , mit $1000$ , mit $100\ 000$ Unbekannten?
2
Für welche Werte von $a$ ist folgendes LGS lösbar? Was sind dann die Lösungen?
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{cccccccc}&x_1&+&2x_2+&x_3&=&2\\\ &x_1&+&4x_2+&3x_3&=&4\\\ &-2x_1&-&3x_2-&x_3&=&a\end{array}$
3
Gegeben ist das lineare Gleichungssystem
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{cccccccc}\mathrm{(I)}&-x_1&+&2x_2&=&2\\\ \mathrm{(II)} \ &2x_1&-&x_2&=&2\end{array}$
1. Löse das System zunächst graphisch.
2. Bestimme die Lösung des linearen Gleichungssystems mit einem Verfahren deiner Wahl.

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