Aufgaben zum Thema Abbildungen

Ein Rechteck $R$ mit Seitenlängen $a$ und $b$ habe eine Fläche von $10 \ \text{cm}^2$. Drücke den Umfang $U$ von $R$ als Funktion von $b$ aus.

Gib jeweils zwei Funktionen von $\mathbb{N}$ nach $\mathbb{N}$ an, die die folgende Eigenschaften erfüllen.

Die Bijektivität kann man gut einsetzen, um zu entscheiden, ob zwei Mengen gleich viele Elemente haben - dies ist genau dann der Fall, wenn es eine bijektive Abbildung zwischen den beiden Mengen gibt.

• Demonstriere mit ein paar einfachen Beispielen, dass diese Definition für "kleine"' Mengen gut funktioniert.

Im Gegensatz zum intuitiven "Zählen der Elemente"' lässt sich das Kriterium Bijektivität auch auf unendliche Mengen übertragen:

• Vergleiche mit diesem Kriterium die Menge der geraden Zahlen mit der der ungeraden Zahlen.

• Gibt es mehr Zahlen die durch 2 teilbar sind, oder mehr, die durch 3 teilbar sind?

Mehr Erstaunliches über Bijektionen auf unendlichen Mengen findet man unter dem Stichwort "Hilberts Hotel", z.B. in der Wikipedia.