Hier befindet sich der Test-o-mat, in dem man probeweise Inhalte erstellen und testen kann.


Aufgaben

Lösungsbestandteile

Berechnungsaufgabe

Überschrift

Dies ist eine Aufgabe zum [Thema]().

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Fragestellung

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Erklärung erster Schritt

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Ausführung erster Schritt

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Weiterführung zum zweiten Schritt

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Ausführung zweiter Schritt

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Weiterführung zum dritten Schritt

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---------------------------------------------------- Lösungssatz ---------------------------------------------------

Leichte Transferaufgabe

Überschrift

Dies ist eine Aufgabe zum [Thema]().

Allgemeine Erklärungen und Erklärung des ersten Schrittes

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Ausführung erster Schritt

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Hinführung zum zweiten Schritt

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Ausführung zweiter Schritt

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Hinführung zum dritten Schritt

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Für längere Erklärungen einspaltiges Layout zwischendurch

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….

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------------------------------------------------- Lösungssatz -------------------------------------------------

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Konzeptaufgabe

Überschrift

Dies ist eine Aufgabe zum [Thema]().

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Allgemeine Erklärungen/ Erklärungen des ersten Schrittes im einspaltig gestalteten Fließtext

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evtl. Formeln einbinden (auch einspaltig)

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------------------------------------- Lösungssatz ---------------------------------------------

Grafikaufgabe

Überschrift

Dies ist eine Aufgabe zum [Thema]().

Erklärung des Lösungsschrittes / Beschreibung was das Applet zeigt, wie man das Applet nutzt

Beschreibung der Grafik

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Bei Grafiken: Diese Schritte mehrmals wiederholen, kleinschrittige Vorgehensweise!

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------------------------------------- Lösungssatz ---------------------------------

An der Bliggspitze (3354m) in den Ötztaler Alpen besteht die Gefahr, dass ungefähr vier Millionen Kubikmeter Gestein in Richtung Tal abrutschen. Diese Gesteinsmenge lässt sich durch einen Würfel gleichen Volumens veranschaulichen. Kreuzen Sie denjenigen Wert an, der der Kantenlänge dieses Würfels am nächsten kommt. (1 BE)

Kantenlänge

Du weißt aus der Aufgabenstellung, dass 4 Millionen Kubikmeter Gestein ins Tal zu rutschen drohen. Nun willst du einen Würfels finden, in den die ganze Menge an Gestein passt.
In der Aufgabe wird danach gefragt, welche angegeben Kantenlängen der Kantenlänge dieses Würfels am nächsten kommt.

Als erstes schreibst du 4 Millionen Kubikmeter als Zahl: $$4 \;\text{Millionen Kubikmeter} = 4\;000\;000 \;m^3$$

Suche die Formel für das Volumen eines Würfels und stelle sie nach der Kantenlänge (%%=a%%) um: $$V_{Würfel}=a^3$$ Stelle diese nach %%a%% um: $$a=\sqrt[3]{V_{Würfel}}= \sqrt[3]{ 4\;000\;000 \;m^3}$$

Jetzt versuchst du, einen Bereich zu finden, in dem der Wert der Wurzel liegt.

Dafür vereinfachst du am besten die Wurzel, indem du sie aufteilst: $$\sqrt[3]{ 4\;000\;000 \;m^3} =\sqrt[3]{ 4 \cdot1\;000\;000 \;m^3}= \sqrt[3]{ 4 } \cdot \sqrt[3]{ 1\;000\;000 \;m^3}$$ Jetzt kannst du den zweiten Teil berechnen: $$\sqrt[3]{ 1\;000\;000 \;m^3}=100\;m$$ Beim Wurzelziehen ändert sich hier die Einheit von %%m^3%% zu %%m%%.

Daraus folgt: $$\sqrt[3]{ 4\;000\;000 \;m^3} =\sqrt[3]{ 4 } \cdot 100 \;m$$ Versuche nun den Wert von %%\sqrt[3]{4}%% zu schätzen bzw. zu überschlagen. Überlege dir dafür Zahlen, deren dritte Wurzel du kennst und von denen eine größer als %%\sqrt[3]{4}%% ist und eine kleiner %%\sqrt[3]{4}%% ist.

Du weißt, dass %%\sqrt[3]{1}=1%% und %%\sqrt[3]{8}=2%% und dass %%\sqrt[3]{4}%% zwischen diesen Werten liegt. Daher gilt: $$1<\sqrt[3]{4}<2$$ Wenn du dies jetzt mit den %%100 \;m%% multiplizierst, folgt: $$1\cdot 100\;m = 100\;m<\sqrt[3]{4}\cdot 100 \;m<2 \cdot 100 \;m =200\;m$$

Da in der Aufgabe der Wert, der der Kantenlänge am nächsten kommt, gesucht wird, erkennst du jetzt, dass nur die Werte %%100 \;m%% und %%150 \;m%% mögliche Ergebnisse sein können.

Jetzt rechnest du das Volumen der Würfel mit diesen Kantenlängen, mithilfe der schriftlichen Multiplikation aus, und findest so die Kantenlänge, dessen Würfelvolumen näher an %%4\;000\;000 \;m^3%% liegt.

$$\text{Kantenlänge} =100 \;m$$

$$V_{Würfel}= (100 \;m)^3=1000000m^3$$

$$\text{Kantenlänge} = 150\;m$$ $$V_{Würfel}= (150 \;m)^3=3375000m^3$$

Jetzt siehst du, dass der zweite Wert %%3\;375\;000\;m^3%% näher an %%4\;000\;000 \;m^3%% liegt. Daher weißt du, dass der Wert, der der Kantenlänge dieses Würfels am nächsten kommt. Die richtige Lösung ist also %%150 \;m%%.

Kommentieren Kommentare

Zu topic Zum Testen:
SebSoGa 2016-11-26 11:30:44
Dieser Kommentar ist auch ein Test um herauszufinden, wie man LaTeX-code in den Kommentaren kriegen kann:

\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k} = \infty

%\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k} = \infty%

%%\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k} = \infty%%

$\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k} = \infty$

$$\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k} = \infty$$
SebSoGa 2016-11-26 11:31:47
FAZIT: Das klappt indem man ganz normal mit zwei % -Zeichen bzw. in zwei $-Zeichen umschließt
Renate 2016-11-26 19:04:41
DANKE, Sebastian!
Knorrke 2016-11-27 00:25:47
Danke, das wollte ich auch gerade machen :D
Nish 2016-11-27 13:55:25
Danke, Sebastian! Auch noch ein kurzer Test:
%\frac16%,
%\frac{1}{6}%,
%%\frac{1}{6}%%.
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