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10Beispiele

Beispiel 1

f(x)\displaystyle f(x)==−x33\displaystyle -\frac{x^3}{3}
↓

Ziehe den Faktor 13\dfrac{1}{3} vor den Bruch.

==−13x3\displaystyle -\frac{1}{3}x^3

Bilde nun die Ableitung mit der Faktorregel und Regel zum Ableiten von Potenzfunktionen:

f′(x)\displaystyle f'(x)==−13⋅3⋅x2\displaystyle -\dfrac{1}{3}\cdot3\cdot x^2
↓

Kürze mit dem Faktor 3.

==−x2\displaystyle -x^2

Die gesuchte Funktion ist also f′(x)=−x2.f'(x)=-x^2.

Beispiel 2

g(x)\displaystyle g(x)==x2−14\displaystyle \frac{x^2-1}{4}
↓

Ziehe den Faktor 14\dfrac{1}{4} vor den Bruch.

==14⋅(x2−1)\displaystyle \frac{1}{4}\cdot(x^2-1)

Bilde nun die Ableitung mit der Faktorregel und Regel zum Ableiten von Potenzfunktionen:

g′(x)\displaystyle g'(x)==14⋅(2⋅x−0)\displaystyle \displaystyle \frac{1}{4}\cdot(2\cdot x - 0)
↓

Multipliziere die Klammer aus.

==24x\displaystyle \frac{2}{4}x
↓

Kürze mit dem Faktor 2.

==12x\displaystyle \frac{1}{2}x

Die gesuchte Funktion ist also g′(x)=12x\displaystyle g'(x)= \frac{1}{2}x.


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