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5Beispiel 1 (1/2)

Anja erklärt die Quotientenregel

Anja:

"Und jetzt schau dir das mal an diesem Beispiel an:

f(x)=2x52xf(x) = \dfrac{2x^5}{2x}

Der Zähler entspricht u(x)u(x) und der Nenner v(x)v(x) in der Quotientenregel. Das sieht dann so aus:

u(x)=2x5u(x) = 2x^5

v(x)=2xv(x) = 2x

Davon bildest du die Ableitungen:

u(x)=10x4u'(x) = 10x^4

v(x)=2v'(x) = 2

Und setzt diese in die Quotientenregel ein:

(u(x)v(x))=u(x)v(x)u(x)v(x)(v(x))2\left(\frac{u(x)}{v(x)}\right)'=\frac{u'(x)\cdot v(x)-u(x)\cdot v'(x)}{(v(x))^2}

f(x)=10x42x2x52(2x)2f'(x) = \dfrac{10x^4 \cdot 2x-2x^5 \cdot 2}{(2x)^2}

Wenn du die Funktion jetzt noch ausrechnest und kürzt, erhältst du:

f(x)=20x54x54x2=16x54x2=4x3f'(x) = \dfrac{20x^5-4x^5}{4x^2} = \dfrac{16x^5}{4x^2} = 4x^3

So hat das doch gut funktioniert."


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