Aufgaben

Nach einem Modell des britischen Ökonomen Thomas Malthus kann die Zahl B der Weltbevölkerung in Abhängigkeit von der Zeit t (in Jahren) näherungsweise durch folgende Funktionsgleichung beschrieben werden. (Einheiten werden nicht mitgeführt.)

%%Syntax error from line 1 column 101 to line 1 column 108. Unexpected '('.%% , wobei gilt:  %%Syntax error from line 1 column 87 to line 1 column 112. Unexpected '∈'.%%  und  %%\mathrm t\geq0%%  sowie  %%r\in\mathbb{R}%%  und  %%\mathrm r>0%% .

Dabei gibt  %%{\mathrm B}_0%%  die Bevölkerungszahl zum Zeitpunkt  %%\mathrm t=0%%  am 1.1.1800 an und r ist ein Maß für die Wachstumsrate der Bevölkerung.
Am 1.1.1950 betrug die Weltbevölkerung der Bevölkerung etwa 3,7 Milliarden Menschen, und am 1.1.2050 werden etwa 9,5 Milliarden Menschen weltweit erwartet.

Entnehmen Sie einer entsprechenden Markierung im Diagramm der Aufgabe 2.2 zu einem beliebigen Zeitpunkt t das Zeitintervall  %%\triangle\mathrm t%% , für das folgende Bedingung gilt:  %%Syntax error from line 1 column 119 to line 1 column 126. Unexpected '('.%%
Zeigen Sie durch Rechnung, dass das Zeitintervall  %%\triangle\mathrm t%%  unabhängig vom Zeitpunkt t ist, und berechnen Sie  %%\triangle\mathrm t%%  auf eine Nachkommastelle gerundet.

Die natürliche Tragfähigkeitsgrenze der Erde ist der Zeitpunkt  %%{\mathrm t}_\mathrm{TG}%% , an dem die Maßzahl der zur Verfügung stehenden Nahrungsmittel

%%Syntax error from line 1 column 95 to line 1 column 101. Unexpected '('.%%  mit  %%\mathrm t\in\mathbb{R}%%  und  %%\mathrm t\geq0%%  (t in Jahren)

nicht mehr größer ist als die Zahl der Weltbevölkerung  %%\mathrm B(\mathrm t)%% .
(Eine Nahrungsmitteleinheit entspricht zur Vereinfachung dabei einer Bevölkerungseinheit.)
Bestimmen Sie mithilfe des Newton-Verfahrens den Zeitpunkt  %%{\mathrm t}_\mathrm{TG}%% . Benutzen Sie als Startwert  %%{\mathrm t}_0=210%% , führen Sie nur einen Näherungsschritt durch, runden Sie das Ergebnis auf ganze Jahre und geben Sie auch das entsprechende Jahr unserer Zeitrechnung an.

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Zu topic-folder Sammlung interessanter Aufgaben: Syntax Error anstatt von mathematischen Ausdrücken
Norman 2016-01-03 17:00:54
Wie kann das repariert werden?
Nish 2016-01-03 21:59:39
Hallo Norman,

danke für deinen Hinweis! Das kann wahrscheinlich nicht so leicht repariert werden. Zumindest weiß ich gerade keine Lösung. Ich glaube, dass sind jeweils Bilder, die eingefügt wurden. Diese sind dann wohl beim Übertragen von Serlo 1 auf die aktuelle Version kaputt gegangen.
Ich frage mal nach, ob das Technik-Team da was machen kann oder vllt. erreichen wir den Ersteller dieser Aufgabe, der das dann hoffentlich korrigieren kann. Ich melde mich, wenn ich mehr weiß, bei dir.

Viele Grüße,
Nish
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