Stelle die relativen Häufigkeiten in einer Vierfeldertafel dar und stelle die dazugehörigen Baumdiagramme auf.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vierfeldertafel

Erstellen der Vierfeldertafel:

%%G%%

%%\overline G%%

Summe

%%M%%

%%\frac{6312}{11101}\\=0,5686%%

%%\frac{87}{11101}\\=0,0078%%

%%\frac{6399}{11101}\\=0,5764%%

%%\overline M%%

%%\frac{312}{11101}\\=0,0281%%

%%\frac{4390}{11101}\\=0,3955%%

%%\frac{4702}{11101}\\=0,4236%%

Summe

%%\frac{6624}{11101}\\=0,5967%%

%%\frac{4487}{11101}\\=0,4033%%

%%1%%

Erstellen des 1. Baumdiagramms:

Die erste Spalte des Baumdiagramms kannst du in der Vierfeldertafel ablesen.
Baumdiagramm 1. Schritt
Die Pfadwahrscheinlichkeiten in der zweiten Spalte kannst du mithilfe der Formel für bedingte Wahrscheinlichkeit ausrechnen:
Genauso kannst du jetzt die Wahrscheinlichkeiten für P(GM);P(MG);P(MG)P(\overline G\vert M);P(\overline M \vert G);P(\overline M \vert\overline G) ausrechnen.
P(MG)=P(MG)P(M)0,78%57,64%0,01361,36%\displaystyle P(M\vert \overline G)=\dfrac{P(M\cap \overline G)}{P(M)}\approx\dfrac{0,78 \,\%}{57,64\,\%}\approx 0,0136 \approx 1,36\,\%
P(MG)=P(MG)P(M)2,81%42,36%0,06646,63%\displaystyle P(\overline M \vert G) =\dfrac{P(\overline M\cap G)}{P (\overline M)}\approx\dfrac{2,81 \,\%}{42,36\,\%}\approx 0,0664 \approx 6,63\,\%
P(GM)=P(MG)P(M)39,55%42,36%0,933693,36%\displaystyle P(\overline G\vert \overline M)=\dfrac{P(\overline M\cap \overline G)}{P (\overline M)}\approx\dfrac{39,55 \,\%}{42,36\,\%}\approx 0,9336 \approx 93,36\,\%
Baumdiagramm 2. Schritt
Nun kannst du das Baumdiagramm vervollständigen. Dazu musst du nur noch mithilfe der 1. Pfadregel die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten ausrechnen
Baumdiagramm 3. Schritt

Erstellen des 2. Baumdiagramms:

Die erste Spalte des Baumdiagramms kannst du in der Vierfelder Tafel ablesen.
Baumdiagramm 2 1. Schritt
Die Pfadwahrscheinlichkeiten in der zweiten Spalte kannst du mithilfe der Formel für bedingte Wahrscheinlichkeit ausrechnen:
Genauso kannst du jetzt die Wahrscheinlichkeiten für P(MG);P(GM);P(MG)P(\overline M \vert G);P(\overline G \vert M);P(\overline M \vert\overline G) ausrechnen.
P(MG)P(GM)P(G)2,81%59,67%0,04714,71%\displaystyle P(\overline M\vert G)\approx\dfrac{P(G\cap \overline M)}{P(G)}\approx\dfrac{2,81 \,\%}{59,67\,\%}\approx 0,0471 \approx 4,71\,\%
P(MG)P(GM)P(G)0,78%40,33%0,01961,96%\displaystyle P(M\vert \overline G)\approx\dfrac{P(\overline G\cap M)}{P (\overline G)}\approx\dfrac{0,78 \,\%}{40,33\,\%}\approx 0,0196 \approx 1,96\,\%
P(MG)P(GM)P(G)39,55%40,33%0,980798,07%\displaystyle P(\overline M\vert \overline G)\approx\dfrac{P(\overline G\cap \overline M)}{P (\overline G)}\approx\dfrac{39,55 \,\%}{40,33\,\%}\approx 0,9807 \approx 98,07\,\%
Baumdiagramm 2 Schritt 2
Nun kannst du das Baumdiagramm vervollständigen. Dazu musst du nur noch mithilfe der 1. Pfadregel die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten ausrechnen
Baumdiagramm 2 Schritt 3