Der Gewinner bei einer Lotterie darf aus 5 DVDs (a,b,c,d,e) 3 auswählen. Gib den Ergebnisraum und seine Mächtigkeit an, wenn
beliebig ausgewählt werden darf.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ergebnisraum

Gib alle möglichen Kombinationen an, wie man 3 aus den 5 DVD's auswählen kann.
Ω={{a,b,c};{a,b,d};{a,b,e};{a,c,d};{a,c,e};{a,d,e};{b,c,e};{b,c,d};{b,d,e};{c,d,e}}\Omega=\left\{\left\{a,b,c\right\};\left\{a,b,d\right\};\left\{a,b,e\right\};\left\{a,c,d\right\};\left\{a,c,e\right\};\left\{a,d,e\right\};\left\{b,c,e\right\};\left\{b,c,d\right\};\left\{b,d,e\right\};\left\{c,d,e\right\}\right\}
Zähle die Anzahl der Möglichkeiten um die Mächtigkeit zu bestimmen.
Ω={{a,b,c};{a,b,d};{a,b,e};{a,c,d};{a,c,e};{a,d,e};{b,c,e};{b,c,d};{b,d,e};{c,d,e}}=10\left|\Omega\right|=\left|\left\{\left\{a,b,c\right\};\left\{a,b,d\right\};\left\{a,b,e\right\};\left\{a,c,d\right\};\left\{a,c,e\right\};\left\{a,d,e\right\};\left\{b,c,e\right\};\left\{b,c,d\right\};\left\{b,d,e\right\};\left\{c,d,e\right\}\right\}\right|=10
grundsätzlich e gewählt werden muss.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ergebnisraum

Gib alle Möglichkeiten an, wie man 3 aus den 5 DVD's auswählen kann, wobei e immer dabei sein muss.
Ω={{e,a,b};{e,a,c};{e,a,d};{e,b,c};{e,b,d};{e,c,d}}\Omega=\left\{\left\{e,a,b\right\};\left\{e,a,c\right\};\left\{e,a,d\right\};\left\{e,b,c\right\};\left\{e,b,d\right\};\left\{e,c,d\right\}\right\}
Zähle die Möglichkeiten und gib so die Mächtigkeit an.
Ω={{e,a,b};{e,a,c};{e,a,d};{e,b,c};{e,b,d};{e,c,d}}=6\left|\Omega\right|=\left|\left\{\left\{e,a,b\right\};\left\{e,a,c\right\};\left\{e,a,d\right\};\left\{e,b,c\right\};\left\{e,b,d\right\};\left\{e,c,d\right\}\right\}\right|=6
bei Wahl von a stets auch b gewählt werden muss.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ergebnisraum

Gib alle möglichen Kombinationen an, wie man 3 aus den 5 DVD's auswählen kann, wobei wenn a gewählt wird, auch b gewählt werden muss. Schreibe also sämtliche Möglichkeiten heraus und streiche jene, welche a jedoch nicht b enthalten.
ΩGesamt={{a,b,c};{a,b,d};{a,b,e};{a,c,d};{a,c,e};{a,d,e}; {b,c,e};{b,c,d};{b,d,e};{c,d,e}}\Omega_{Gesamt}=\left\{\left\{a,b,c\right\};\left\{a,b,d\right\};\left\{a,b,e\right\};\underline{\left\{a,c,d\right\}};\underline{\left\{a,c,e\right\}};\underline{\left\{a,d,e\right\}};\ \left\{b,c,e\right\};\left\{b,c,d\right\};\left\{b,d,e\right\};\left\{c,d,e\right\}\right\}
    Ω={{a,b,c};{a,b,d};{a,b,e};{b,c,e};{b,c,d};{b,d,e};{c,d,e}}\Rightarrow\;\;\Omega=\left\{\left\{a,b,c\right\};\left\{a,b,d\right\};\left\{a,b,e\right\};\left\{b,c,e\right\};\left\{b,c,d\right\};\left\{b,d,e\right\};\left\{c,d,e\right\}\right\}
Gibt die Mächtigkeit an, indem du die Möglichkeiten zählst.
Ω={{a,b,c};{a,b,d};{a,b,e};{b,c,d};{b,c,e};{b,d,e};{c,d,e}}=7\left|\Omega\right|=\left|\left\{\left\{a,b,c\right\};\left\{a,b,d\right\};\left\{a,b,e\right\};\left\{b,c,d\right\};\left\{b,c,e\right\};\left\{b,d,e\right\};\left\{c,d,e\right\}\right\}\right|=7