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Jemand hat drei Lose gekauft. Wir unterscheiden Niete (0) und Treffer (1).

  1. Wie sieht der Ergebnisraum %%\operatorname{\Omega}_1%% aus, wenn die Lose unterschieden bzw. nummeriert werden?

  2. Wie sieht der Ergebnisraum %%\operatorname{\Omega}_2%% aus, wenn die Lose nicht unterschieden werden?

  3. Beschreibe, falls möglich, für beide Ergebnisräume das Gegenereignis zu

 

A: ="Mindestens ein Los ist ein Treffer"

B: ="Höchstens ein Los ist ein Treffer"

C: ="Jedes Los ist ein Treffer"

D: ="Das 1. und das 3. Los sind Treffer"

E: ="Das 1. und das 3. Los sind Treffer und das 2. Los eine Niete"

1. Ergebnismenge mit Beachtung der Reihenfolge

%%\Omega_1=\left\{(0,0,0);\;(0,0,1);\;(0,1,0);\;(0,1,1);\;(1,0,0);\;(1,0,1);\;(1,1,0);\;(1,1,1)\right\}%%

2. Ergebnismenge ohne Beachtung der Reihenfolge

%%2.\; \Omega_2 =\left\{(0,0,0);\;(0,0,1);(0,1,1);\;(1,1,1)\right\}%%

Da nun die Reihenfolge keine Rolle mehr spielt, fallen 4 Ergebnisse weg.

3. Gegenereignisse bestimmen

zu %%\Omega_1%%:

Man betrachtet die Ereignisse unter der Voraussetzung, dass %%\Omega_1%% die Ergebnismenge ist.

Notiere zunächst das Ereignis in Mengenschreibweise:

%%A=\{(0,0,1);(0,1,0);(0,1,1);(1,0,0);(1,0,1);(1,1,0);(1,1,1)\}%%

Das Gegenereignis besteht aus allen Ergebnissen, die nicht im Ereignis enthalten sind:

%%\overline A=\{(0,0,0)\}%%

%%\Rightarrow%% Man zieht nur Nieten.


Notiere zunächst das Ereignis in Mengenschreibweise:

%%B=\{(0,0,0);(0,0,1);(0,1,0);(1,0,0)\}%%

Das Gegenereignis besteht aus allen Ergebnissen, die nicht im Ereignis enthalten sind:

%%\overline B=\left\{(0,1,1);\;(1,0,1);\;(1,1,0);\;(1,1,1)\right\}%%

%%\Rightarrow%% Man zieht mindestens 2 Treffer.


Notiere zunächst das Ereignis in Mengenschreibweise:

%%C=\{(1,1,1)\}%%

Das Gegenereignis besteht aus allen Ergebnissen, die nicht im Ereignis enthalten sind:

%%\overline C=\left\{(0,0,0);\;(0,0,1);\;(0,1,0);\;(0,1,1);\;(1,0,0);\;(1,0,1);\;(1,1,0)\right\}%%

%%\Rightarrow%% Man zieht höchstens 2 Treffer


Notiere zunächst das Ereignis in Mengenschreibweise:

%%D=\{(1,0,1),(1,1,1)\}%%

Das Gegenereignis besteht aus allen Ergebnissen, die nicht im Ereignis enthalten sind:

%%\overline D=\left\{(0,0,0);\;(0,0,1);\;(0,1,0),\;(0,1,1);\;(1,0,0);\;(1,1,0)\right\}%%

%%\Rightarrow%% Man zieht als erstes oder drittes Los eine Niete.


Notiere zunächst das Ereignis in Mengenschreibweise:

%%E=\{(1,0,1)\}%%

Das Gegenereignis besteht aus allen Ergebnissen, die nicht im Ereignis enthalten sind:

%%\overline E=\left\{(0,0,0);\;(0,0,1);\;(0,1,0);\;(0,1,1);\;(1,0,0);\;(1,1,0);\;(1,1,1)\right\}%%

%%\Rightarrow%% Man zieht als erstes oder drittes Los eine Niete oder als zweites Los einen Treffer.

zu %%\Omega_2%%:

Man betrachtet die Ereignisse unter der Voraussetzung, dass %%\Omega_2%% die Ergebnismenge ist.

Hier macht es Sinn, nur die Ereignisse %%A%%, %%B%% und %%C%% zu betrachten, da bei den Ereignissen %%D%% und %%E%% die Reihenfolge beachtet wird (bei %%\Omega_2%% jedoch nicht).

Notiere zunächst das Ereignis in Mengenschreibweise:

%%A=\{(0,0,1); (0,1,1); (1,1,1)\}%%

Das Gegenereignis besteht aus allen Ergebnissen, die nicht im Ereignis enthalten sind:

%%\overline A=\{(0,0,0)\}%%

%%\Rightarrow%% Man zieht nur Nieten.


Notiere zunächst das Ereignis in Mengenschreibweise:

%%B=\{(0,0,0);(0,0,1)\}%%

Das Gegenereignis besteht aus allen Ergebnissen, die nicht im Ereignis enthalten sind:

%%\overline B=\{(0,1,1);(1,1,1)\}%%

%%\Rightarrow%% Man zieht mindestens 2 Treffer.


Notiere zunächst das Ereignis in Mengenschreibweise:

%%C=\{(1,1,1)\}%%

Das Gegenereignis besteht aus allen Ergebnissen, die nicht im Ereignis enthalten sind:

%%\overline C=\{(0,0,0);(0,0,1);(0,1,1)\}%%

%%\Rightarrow%% Man zieht höchstens 2 Treffer