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In einer Firma werden vier neu gekaufte Maschinen auf Funktionsfähigkeit überprüft. Sie werden auf brauchbar (1) bzw. unbrauchbar (0) eingestuft. Gib Ergebnisraum und Mächtigkeit an und beschreibe folgende Ereignisse durch Ergebnismengen:

 

A: ="Die dritte Maschine ist unbrauchbar"

B: ="Genau die dritte Maschine ist unbrauchbar"

C: ="Mindestens zwei Maschinen sind brauchbar"

D: ="Genau drei Maschinen sind brauchbar"

E: ="Keine Maschine ist brauchbar"

%%\begin{array}{l}\Omega=\{(0,0,0,0);(1,0,0,0);(0,1,0,0);(0,0,1,0);(0,0,0,1);\\(1,1,0,0);(1,0,1,0);(1,0,0,1);(0,0,1,1);(0,1,0,1);(0,1,1,0);\\(1,1,1,0);(1,1,0,1);(1,0,1,1);(0,1,1,1);(1,1,1,1)\}\end{array}%%

  

  • Eine 1 bzw. 0 an einer Stelle k bedeutet, dass die k-te Maschine brauchbar bzw. unbrauchbar ist

Mächtigkeit bestimmen

%%\left|\mathrm\Omega\right|%% =16

Ereignisse bestimmen

Teilaufgabe A

%%A=\{(0,0,0,0);(1,0,0,0);(0,1,0,0);(0,0,0,1);(1,1,0,0);(1,0,0,1);(0,1,0,1);(1,1,0,1)\}%%

Wir suchen uns aus %%\mathrm\Omega%% alle Ergebnisse aus, deren 3. Stelle 0 ist.

Teilaufgabe B

%%B =\{(1,1,0,1)\}%%

%%(1,1,0,1)%% bedeutet, dass genau die 3. Maschine unbrauchbar ist, alle anderen aber brauchbar.

Teilaufgabe C

%%C = \{(1,1,0,0);(1,0,1,0);(1,0,0,1);(0,0,1,1);(0,1,0,1);(0,1,1,0);(1,1,1,0);(1,0,1,1);(1,1,0,1);(0,1,1,1);(1,1,1,1)\}%%

  • Wir suchen uns aus %%\mathrm\Omega%% alle Ergebnisse aus, in denen zwei oder mehr Stellen 1 sind.

Teilaufgabe D

%%D =\{(0,1,1,1);(1,0,1,1);(1,1,0,1);(1,1,1,0)\}%%

Wir suchen uns aus %%\mathrm\Omega%% alle Ergebnisse aus, in denen genau 3 Stellen 1 sind.

Teilaufgabe E

%% E =\{(0,0,0,0)\}%%

E gibt das Ereignis an, dass alle Maschinen defekt sind.